Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 7 - 4{{\rm{x}}^2}{\rm{ khi }}0 \le x \le 1\\ 4 - {x^2}{\rm{ khi }}x > 1 \end{array} \right.\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng x = 0,x = 3,y = 0.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét các phương trình hoành độ giao điểm:
\(4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 2 \notin \left( {1; + \infty } \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\)
\(7 - 4{{\rm{x}}^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 7 }}{2} \notin \left[ {0;1} \right]\)
\( \Rightarrow S = \int\limits_0^1 {\left| {7 - 4{{\rm{x}}^2}} \right|d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {\left| {4 - {x^2}} \right|dx} + \int\limits_2^3 {\left| {4 - {x^2}} \right|d{\rm{x}}} \)
\(\begin{array}{l} = \int\limits_0^1 {\left( {7 - 4{{\rm{x}}^2}} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {\left( {7 - 4{{\rm{x}}^2}} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_2^3 {\left( {7 - 4{{\rm{x}}^2}} \right)d{\rm{x}}} \\ = 7 - 1 + \frac{{16}}{3} - \frac{{11}}{3} - 3 + \frac{{16}}{3} = 10 \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình \({\log _2}\left( {2x + m} \right) - 2{\log _2}x = {x^2} - 4{\rm{x}} - 2m - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} - 7 = 0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
-
Với số thực dương a bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}\)?
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f\left( x \right) = \pi \) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
.png)
-
Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R.
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {18 - {x^2}} \) là:
-
Số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\left( {1 + 2i} \right)z - 8 - i = 0\). Tính S = a + b.
-
Nếu \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)d{\rm{x}}} = - 1\) thì \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]d{\rm{x}}} \) bằng
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 bạn vào một cái bàn ngang có 8 ghế?
-
Cho hai số phức \({z_1} = 3 - i\) và \({z_2} = 1 - 2i\). Tìm số phức \({\rm{w}} = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\).
-
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
-
Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{e^x} - {e^5}} }}\).
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'.
-
Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất 7,6%/năm. Giả sử lãi suất không đổi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0) và B(2;1;2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là
-
Cho phương trình log9x2 - log3(3x - 1) = -log3m (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
-
Cho khối nón và khối trụ có cùng chiều cao và cùng bán kính đường tròn đáy. Gọi \({V_1};{\rm{ }}{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối nón và khối trụ. Biểu thức \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) có giá trị bằng.
