Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương cạnh a, nên ta có \(AC = a\sqrt 2 ,A'C = a\sqrt 3 \) và \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) hay \(AA' \bot AC\).
Tam giác AA'C vuông tại A nên khi quay tam giác AA'C quanh trục AA' ta được hình nón tròn xoay có bán kính đáy \(R = AC = a\sqrt 2 \).
Đường cao AA' = a và đường sinh \(l = A'C = a\sqrt 3 \).
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi \left( {\sqrt 6 + 2} \right){a^2}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f\left( x \right) = \pi \) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
.png)
-
Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R.
-
Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình \({\log _2}\left( {2x + m} \right) - 2{\log _2}x = {x^2} - 4{\rm{x}} - 2m - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và điểm A(-2;1;0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa d.
-
Cho khối trụ T có trục OO', bán kính r và thể tích V. Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\) (như hình vẽ). Gọi V1 là thể tích phần không chứa trục OO'. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{V}\).
.png)
-
Cho \(I = \int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}d{\rm{x}}} \). Khi đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) thì ta có
-
Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
-
Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với điểm M(3;-1;2) qua trục Oy là
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Có bai nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\cos ^3}x + {\left( {m - \sqrt 3 \sin x} \right)^3} - 2\cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + m = 0\) có nghiệm.
-
Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất 7,6%/năm. Giả sử lãi suất không đổi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
-
Họ các nguyên hàm của hàm số y = cos x + x là
-
Cho khối chóp tam giác có chiều cao 10dm, diện tích đáy 300dm2. Tính thể tích khối chóp đó.
-
Số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\left( {1 + 2i} \right)z - 8 - i = 0\). Tính S = a + b.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 7 - 4{{\rm{x}}^2}{\rm{ khi }}0 \le x \le 1\\ 4 - {x^2}{\rm{ khi }}x > 1 \end{array} \right.\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng x = 0,x = 3,y = 0.
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = 2{{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}} + 2\) và parabol \(\left( P \right):y = - {x^2} + 10{\rm{x}} - 4\).
-
Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng
-
Cho hai số phức z = 3 - 5i và w = - 1 + 2i. Điểm biểu diễn số phức \(z' = \overline z - {\rm{w}}.z\) trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
.PNG)
