Cho hình trụ (T). Biết rằng khi cắt hình trụ (T) bới mặt phẳng (P) vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi \(6a \pi\) và cắt hình trụ (T) bới mặt phẳng (Q) song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ (T).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Mặt phẳng (P) cắt hình trụ được thiết diện là đường tròn có chu vi \(6a \pi\) nên ta có bán kính đáy của hình trụ \(r = \frac{{6a\pi }}{{2\pi }} = 3a\).
Giả sử thiết diện là hình vuông ABCD như hình bên, gọi O và O' lần lượt là tâm của hai đáy, H là trung điểm của AB.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} OH \bot AB\\ OH \bot CD \end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Suy ra \(OH = d\left( {O,\left( {ABCD} \right)} \right) = d\left( {OO',\left( {ABCD} \right)} \right) = 2a\).
Ta có \(AB = 2AH = 2\sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = 2\sqrt {{r^2} - O{H^2}} = 2a\sqrt 5 \).
Suy ra chiều cao hình trụ (T) là \(h = CD = a\sqrt 5 \).
Vậy thể tích khối trụ (T): \(V = \pi {r^2}h = 18\sqrt 5 \pi {a^3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 30o; Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').
-
Tập xác định của hàm số: \(y = {x^{\frac{2}{3}}}\) là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + mx - \frac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\frac{{{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 2 - m}}{{x - 1}}} \right|\), trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,3} \right]} f\left( x \right) + 2\mathop {max}\limits_{\left[ {2\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\). Số phần tử của tập S là
-
Trong không gian Oxyz cho điểm \(M(1;2;3);N( - 1;1;2)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -3i là điểm nào dưới đây ?
-
Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \({\log _{{b^2}}}a\) bằng:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x < 3\) là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 > 0\) là:
-
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
-
Xét tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \). Nếu đặt \(lnx = t\) thì \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với \(x \le 2020\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} + {x^2} + 4x = 4{y^2} + 8y + 1\).
-
Nếu \(\int\limits_1^2 {f(x)} dx = 3\) thì \(\int\limits_2^1 {5f(x)} dx\) là
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 3a, \(K \in CC'\) sao cho \(CK = \frac{2}{3}CC'\). Mặt phẳng (α) qua A, K và song song với B'D' chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(AC = \sqrt 3 a\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
-
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}x + xy = {\log _3}\left( {8 - y} \right) + x\left( {8 - x} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 16x\) bằng?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
.png)
-
Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C. Có bao nhiêu cách xếp như vậy?
-
Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng
