ADMICRO
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE / 1
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo saiKhông mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6.
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của D'C' và AB. Khi đó ta có
\(MP = \sqrt {I{M^2} + I{P^2}} = \sqrt {10} ,MQ = \sqrt {34} ,PQ = 6\sqrt 2 .\)
Áp dụng định lí côsin ta được
\({\rm{cos}}PMQ = \frac{{M{P^2} + M{Q^2} - P{Q^2}}}{{2MP.MQ}} = \frac{{ - 14}}{{\sqrt {340} }}\).
Góc \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) ta có
\(\cos \alpha = \frac{{14}}{{\sqrt {340} }} = \frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
ZUNIA12
ZUNIA9
AANETWORK