Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z \Leftrightarrow z\left( {\left| z \right| - 5 + i} \right) = 4\left| z \right| + \left( {\left| z \right| - 2} \right)i\)
Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được
\(\left| z \right|\sqrt {{{\left( {\left| z \right| - 5} \right)}^2} + 1} = \sqrt {{{\left( {4\left| z \right|} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| - 2} \right)}^2}} \).
Đặt t = |z|, \(t \ge 0\) ta được
\(t\sqrt {{{\left( {t - 5} \right)}^2} + 1} = \sqrt {{{\left( {4t} \right)}^2} + {{\left( {t - 2} \right)}^2}} \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} - 9{t^2} + 4} \right) = 0\).
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(t \ge 0\) vậy có 3 số phức z thoả mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
-
\(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}x} \) bằng:
-
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
-
Xét các điểm số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
-
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\) và \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in R\). Giá trị của \(x \in R\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,\,b,\,c,\,d \in R} \right)\). Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 4 = 0\) là
.png)
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn [-2; 3] bằng:
-
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm A(2; 3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
-
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và \(\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'B'C) là trung điểm M của B'C' và \(A'M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1mm. Giả định 1m3gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + 2t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\) có một véctơ chỉ phương là -
Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
.png)
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}\) là
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 2} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại x = 0
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 2 = 0 có phương trình là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
-
Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v(t) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\,\left( {m/s} \right)\), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
