Cho hàm số $y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{7}{2}{x^2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ (M, N khác A) thỏa mãn ${y_1} - {y_2} = 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)$ ?

Trong không gian Oxyz,  mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 2 = 0 có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn ${\log _{3a + 2b + 1}}\left( {9{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{6ab + 1}}\left( {3a + 2b + 1} \right) = 2$. Giá trị của a + 2b bằng

Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1mm. Giả định 1m³gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1m³ than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?

$\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}x}$ bằng:

Hệ số của x⁵ trong khai triển nhị thức $x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):\;x + 2y + 3z - 5 = 0$ có một véc-tơ pháp tuyến là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 1 + 2t\\ z = 3 + t \end{array} \right.$ có một véctơ chỉ phương là 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = {x^8} + \left( {m - 2} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0

Cho phương trình ${5^x} + m = {\log _5}\left( {x - m} \right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 20;20} \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 1 + 4t\\ z = 1 \end{array} \right.$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm A(1; 1;1) và có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {1; - 2;2} \right)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $\Delta$ có phương trình là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {3a} \right)$ bằng 

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây

Phương trình ${2^{2x + 1}} = 32$ có nghiệm là

Cho hình  chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích cả khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left( 2 \right) =  - \frac{2}{9}$ và $f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in R$. Giá trị của $x \in R$ bằng