Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn ${\log _{3a + 2b + 1}}\left( {9{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{6ab + 1}}\left( {3a + 2b + 1} \right) = 2$. Giá trị của a + 2b bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\left( {a,\;b,\;c,\;d \in R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz,  mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 2 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 1 + 2t\\ z = 3 + t \end{array} \right.$ có một véctơ chỉ phương là 

$\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}x}$ bằng:

Cho $\int\limits_{16}^{55} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 9} }}}  = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hệ số của x⁵ trong khai triển nhị thức $x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}$ bằng

Ông A dự định sử dụng hết 6,5m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xét các điểm số phức z thỏa mãn $\left( {\overline z  + i} \right)\left( {z + 2} \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left( 2 \right) =  - \frac{2}{9}$ và $f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in R$. Giá trị của $x \in R$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ $\left( {a,\,b,\,c,\,d \in R} \right)$. Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f\left( x \right) + 4 = 0$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 9$ trên đoạn [-2; 3] bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = {x^8} + \left( {m - 2} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 1 + 4t\\ z = 1 \end{array} \right.$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm A(1; 1;1) và có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {1; - 2;2} \right)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $\Delta$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng $d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}$. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là 

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + x$ là 

Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1mm. Giả định 1m³gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1m³ than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):\;x + 2y + 3z - 5 = 0$ có một véc-tơ pháp tuyến là