Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -4; 3) và B(2; 2; 7). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz,  mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 2 = 0 có phương trình là

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 10} \right)\)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v(t) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\,\left( {m/s} \right)\), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s²) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng  

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn [-2; 3] bằng:

\(\lim \frac{1}{{5n + 3}}\) bằng

Xét các điểm số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z  + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + 2t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\) có một véctơ chỉ phương là 

Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1mm. Giả định 1m³gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1m³ than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?

Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) =  - \frac{2}{9}\) và \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in R\). Giá trị của \(x \in R\) bằng

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là 

Phương trình \({2^{2x + 1}} = 32\) có nghiệm là

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g'(x).

Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 4} \right) - g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-2; 1; 2) và đi qua điểm A(1; -2; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A,
B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng