Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AA'=2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của B'C',C'D',DD' và Q thuộc cạnh BC sao cho QC=3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Từ Q kẻ \(QI\bot B'C',\) từ P kẻ PH//QM, kéo dài MN cắt đường thẳng A'D' tại K, như hình vẽ.
Theo giả thiết ABC là tam giác đều cạnh 4 suy ra: \({{S}_{\Delta ABC}}=4\sqrt{3}.\)
Dễ thấy \(\Delta QIM\backsim \Delta PD'H\) nên \(\frac{IM}{D'H}=\frac{QI}{PD'}=2\Rightarrow D'H=\frac{1}{2}IM=\frac{1}{8}B'C'=\frac{1}{8}A'D'.\)
Mà \(D'K=\frac{1}{2}A'D'\) suy ra
\(KH=D'K-D'H=\frac{3}{8}A'D'\Rightarrow {{S}_{\Delta MNH}}=\frac{1}{2}{{S}_{\Delta MKH}}=\frac{1}{2}.\frac{3}{8}{{S}_{\Delta MD'A'}}=\frac{3}{16}{{S}_{\Delta MD'A}}=\frac{3}{16}{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}.\)
Vậy \({{V}_{QMNP}}={{V}_{QMNH}}=\frac{1}{3}QI.{{S}_{\Delta MNH}}=\frac{1}{3}.2.\frac{3\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trưng Vương lần 4
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2m \right)={{\log }_{2}}\left( x+m \right)\) có nghiệm?
-
Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{1}{3}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
-
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-3 \right).\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.jpg.png)
Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{f}^{3}}\left( x \right)+3{{f}^{2}}\left( x \right)+4f\left( x \right)+2}{\sqrt{3f\left( x \right)+1}}=3f\left( x \right)+2\) là
-
Tính tổng S của các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}6=0\)
-
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
-
Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là
-
Phương trình \({{3}^{2x+1}}-{{4.3}^{x}}+1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho a là số thực dương khác 1. Tính \(I={{\log }_{2}}\sqrt[3]{a}.\)
-
Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{2020}^{x}}-{{2020}^{-x}}.\) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình \(f\left( {{\log }_{2}}x-m \right)+f\left( \log _{2}^{3}x \right)=0\) có nghiệm \(x\in \left( 1;16 \right)\
-
Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{5}}\left( \frac{4a+2b+5}{a+b} \right)=a+3b-4.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)
-
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và \(\left( SAB \right),\left( SAC \right)\) cùng vuông góc với \(\left( ABC \right)\). Biết \(S\left( 1;2;3 \right),C\left( 3;0;1 \right),\) phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
-
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
-
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( 2;1;-3 \right)\) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\) được tập nghiệm là \(\left( a;b \right).\) Tính tích T=a.b
-
Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính R=4 bằng:
