Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AA'=2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của B'C',C'D',DD' và Q thuộc cạnh BC sao cho QC=3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Từ Q kẻ \(QI\bot B'C',\) từ P kẻ PH//QM, kéo dài MN cắt đường thẳng A'D' tại K, như hình vẽ.
Theo giả thiết ABC là tam giác đều cạnh 4 suy ra: \({{S}_{\Delta ABC}}=4\sqrt{3}.\)
Dễ thấy \(\Delta QIM\backsim \Delta PD'H\) nên \(\frac{IM}{D'H}=\frac{QI}{PD'}=2\Rightarrow D'H=\frac{1}{2}IM=\frac{1}{8}B'C'=\frac{1}{8}A'D'.\)
Mà \(D'K=\frac{1}{2}A'D'\) suy ra
\(KH=D'K-D'H=\frac{3}{8}A'D'\Rightarrow {{S}_{\Delta MNH}}=\frac{1}{2}{{S}_{\Delta MKH}}=\frac{1}{2}.\frac{3}{8}{{S}_{\Delta MD'A'}}=\frac{3}{16}{{S}_{\Delta MD'A}}=\frac{3}{16}{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}.\)
Vậy \({{V}_{QMNP}}={{V}_{QMNH}}=\frac{1}{3}QI.{{S}_{\Delta MNH}}=\frac{1}{3}.2.\frac{3\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trưng Vương lần 4
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng \({{60}^{0}}.\) Thể tích khối nón bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.jpg.png)
Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{f}^{3}}\left( x \right)+3{{f}^{2}}\left( x \right)+4f\left( x \right)+2}{\sqrt{3f\left( x \right)+1}}=3f\left( x \right)+2\) là
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=-2\) và \({{u}_{3}}=4.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-
Cho a là số thực dương khác 1. Tính \(I={{\log }_{2}}\sqrt[3]{a}.\)
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\) là
-
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2m \right)={{\log }_{2}}\left( x+m \right)\) có nghiệm?
-
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)=x{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{4}},\forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ -1;5 \right]\) có đồ thị của \(y=f'\left( x \right)\) được cho như hình bên dưới
.jpg.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=-2f\left( x \right)+{{x}^{2}}-4x+4\) đồng biến trên khoảng
-
Tìm m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-1\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
-
Tính tổng S của các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}6=0\)
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) ta được đáp án đúng là?
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+4m \right)x+5\) với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 3;8 \right)\) là
-
Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{5}}\left( \frac{4a+2b+5}{a+b} \right)=a+3b-4.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a,BC=2a đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
-
Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{2020}^{x}}-{{2020}^{-x}}.\) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình \(f\left( {{\log }_{2}}x-m \right)+f\left( \log _{2}^{3}x \right)=0\) có nghiệm \(x\in \left( 1;16 \right)\
-
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+1}\) là
