Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=AD=2\sqrt{2}\) và \(AA'=4\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên \(AA'\bot (ABCD)\). Do đó góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là \(\widehat{ACA'}\).
Vì \(AB=AD=2\sqrt{2}\) nên ABCD là hình vuông có đường chéo \(AC=AB\sqrt{2}=2\sqrt{2}.\sqrt{2}=4\).
Tam giác ACA' vuông tại A và có \(AA'=4\sqrt{3}, AC=4\) nên \(\tan \widehat{ACA'}=\frac{AA'}{AC}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\).
Suy ra \(\widehat{ACA'}={{60}^{0}}\). Vậy góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Gò Vấp lần 2