Số phức liên hợp của số phức \(z=2-3i\) là:

Với x>0, đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}x\) là

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng \(1{{\operatorname{m}}^{2}}\) và cạnh \(BC=x\left( \operatorname{m} \right)\) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \frac{x}{2} \right)\) trên đoạn \(\left[ -5;3 \right]\) bằng

Cho hai số phức \(z=2+3i\) và \(w=5+i\). Số phức \(z+iw\) bằng

Cho số phức z=2-3i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)\bar{z}\) bằng

Trong không gian \(\text{Ox}yz\) cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\) với \(\overrightarrow{i},\,\overrightarrow{j}\) là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy. Tọa độ điểm A là

Hàm số \(y = \frac{{x - 7}}{{x + 4}}\) đồng biến trên khoảng

Nghiệm dương của phương trình \({7^{{x^2} + 1}} = 16807\) là

Tích phân \(\int_{1}^{2}{x\left( x+2 \right)}~\text{d}x\) bằng

Với a$ là số thực dương tùy ý,  \({{\log }_{5}}\left( \frac{125}{a} \right)\) bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước  5; 7; 8 bằng

Cho \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx=10}\) và \(\int\limits_{2}^{4}{g\left( x \right)dx=5}\). Tính \(I=\int\limits_{2}^{4}{\left[ 3f\left( x \right)-5g\left( x \right)+2x \right]dx}\)

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( -4;1;-3 \right)\) và \(B\left( 0;-1;1 \right)\) có phương trình tham số là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;3;1 \right), B\left( 0;2;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-7=0.\) Đường thẳng d nằm trong \(\left( P \right)\) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm \(A,\text{ }B\) có phương trình là các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\). Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=\sqrt{6}, AD=\sqrt{3}\), tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng \(\left( SAB \right), \left( SAC \right)\) tạo với nhau góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha =\frac{3}{4}\) và cạnh SC=3. Thể tích khối S.ABCD bằng:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=0\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-{{x}^{2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

Đồ thị của hàm số \(y=\frac{x-3}{2x-1}\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên $x$ thỏa mãn \(\frac{{{3}^{x+2}}-\frac{1}{3}}{y-\ln x}\ge 0\)?