Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) và đường thẳng \(d:g\left( x \right)=mx+n\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\) lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu \({{S}_{1}}=4\) thì tỷ số \(\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}}\) bằng.
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có: \(f\left( x \right)-g\left( x \right)=k.x\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)\).
\(g\left( x \right)=x+3\)
\({{S}_{1}}={{S}_{2}}=\int\limits_{-2}^{0}{kx\left( x+2 \right)}\left( x-2 \right)dx=4k\)
\({{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\frac{\left( \left| g\left( 0 \right) \right|+\left| g\left( 2 \right) \right| \right).2}{2}=\frac{\left( 3+5 \right).2}{2}=8\)
Vì \({{S}_{1}}=4\Rightarrow {{S}_{2}}=4\Rightarrow {{S}_{3}}=8-4=4\). Vậy \(\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}}=1\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Gò Vấp lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Nếu \(\int_{1}^{2}{f}\left( x \right)\text{d}x=-3\) và \(\int_{1}^{3}{f}\left( x \right)\text{d}x=1\) thì \(\int_{2}^{3}{f}\left( x \right)\text{d}x\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.png)
Số điểm cực trị của hàm số là
-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-z-3=0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Cho hai số phức \(z=2+3i\) và \(w=5+i\). Số phức \(z+iw\) bằng
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{1}}=6\) và \({{u}_{3}}=-2\). Giá trị của \({{u}_{8}}\) bằng
-
Đồ thị của hàm số \(y=\frac{x-3}{2x-1}\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;3;1 \right), B\left( 0;2;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-7=0.\) Đường thẳng d nằm trong \(\left( P \right)\) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm \(A,\text{ }B\) có phương trình là các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) = 3\) là:
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Hàmsố \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+3z+2=0\) và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là \(l=6~\text{cm}\) và bán kính đường tròn đáy là \(r=5~\text{cm}\). Diện tích toàn phần của khối trụ là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9-5i có tọa độ là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m>1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: \({{\left( {{m}^{{{\log }_{5}}x}}+3 \right)}^{{{\log }_{5}}m}}=x-3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
-
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right].\)
-
Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng \(1{{\operatorname{m}}^{2}}\) và cạnh \(BC=x\left( \operatorname{m} \right)\) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
.png)
-
Tích phân \(\int_{1}^{2}{x\left( x+2 \right)}~\text{d}x\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( -4;1;-3 \right)\) và \(B\left( 0;-1;1 \right)\) có phương trình tham số là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right),\) có bảng biến thiên như hình sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
