Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên $x$ thỏa mãn \(\frac{{{3}^{x+2}}-\frac{1}{3}}{y-\ln x}\ge 0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ne {e^y}\\ y \ge 0 \end{array} \right.\)
+ Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 1}} - \frac{1}{3} \le 0\\ y - \ln x < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le - 3\\ x > {e^y} \ge {e^0} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \)
+ Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 1}} - \frac{1}{3} \ge 0\\ y - \ln x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 3\\ x < {e^y} \end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện \(x>0;\,\,{{e}^{y}}\ge {{e}^{0}}=1\). Ta có \(0<x<{{e}^{y}}\)
Để có không quá 148 số nguyên x thì \(1\le {{e}^{y}}\le 149\Leftrightarrow 0\le y\le \ln 149\approx 5,004\)
\(\Rightarrow y\in \left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}\). Có 6 số nguyên y.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Gò Vấp lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+3z+2=0\) và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\). Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{1}}=6\) và \({{u}_{3}}=-2\). Giá trị của \({{u}_{8}}\) bằng
-
Hàm số \(y = \frac{{x - 7}}{{x + 4}}\) đồng biến trên khoảng
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) = 3\) là:
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=AD=2\sqrt{2}\) và \(AA'=4\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x - 1\,\,\,,\,x \ge 5\\ 2x - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x < 5 \end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {3{e^x} + 1} \right).{e^x}{\rm{d}}x} \) bằng
-
Tích phân \(\int_{1}^{2}{x\left( x+2 \right)}~\text{d}x\) bằng
-
Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( -4;1;-3 \right)\) và \(B\left( 0;-1;1 \right)\) có phương trình tham số là:
-
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 5{x^4} - 2\) là:
-
Với a là số thực dương tùy ý , \(\sqrt[4]{{{a}^{7}}}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I(2;-3;1) và đi qua điểm \(M\left( 0;-1;2 \right)\) có phương trình là:
-
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) và đường thẳng \(d:g\left( x \right)=mx+n\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\) lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu \({{S}_{1}}=4\) thì tỷ số \(\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}}\) bằng.
.PNG)
-
Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Hàmsố \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
.PNG)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Nghiệm dương của phương trình \({7^{{x^2} + 1}} = 16807\) là
