Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng \({\cos ^2}x?\)

Cho hàm số \(f(x) = {\left( {1 - {x^2}} \right)^{2019}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R thỏa mãn \(\int {f\left( x \right)} dx = {e^{ - 2018x}} + C.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số \(y = m{x^4} - {x^2} + 1\) có đúng 1 điểm cực trị là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;0;0} \right),D\left( {0;2a;0} \right),A'\left( {0;0;2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng AC' là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({2^{{x^2}}} = \sqrt 3 \) là

Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn \(x,2x,x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là

Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng \(\overline {abc} \) với \(a,b,c \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}.\) Số phần tử của tập hợp A là

Cho hàm số \(y=a^3\) có một nguyên hàm là \(F(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số \(y =  - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\) khi và chỉ khi

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AA’=a, AB=3a, AC=5a\). Thể tích của khối hộp đã cho là      

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA} = {90^0}?\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh \(a\). Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA’, BB’, CC’ thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng  \(a^2\). Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f(2\sin x) = m\) có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) khi và chỉ khi

Giả sử phương trình \(\log _2^2x - (m + 2){\log _2}x + 2m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 6. Giá trị của biểu thức \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\) là

Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC và mặt phẳng (ABC)  bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là

Tập hợp các số thực m để phương trình \({\log _2}x = m\) có nghiệm thực là

\(\int {\sin x} dx = f\left( x \right) + C\) khi và chỉ khi