Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh \(a\). Điểm M thuộc tia DD’ thỏa mãn \(DM = a\sqrt 6 .\) Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {e^{ - 2x}}?\) 

Hàm số \(y = F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{x}\) trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thỏa mãn \(F( - 2) = 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có M là trung điểm của AA’. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{M.ABC}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}\) bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(f\left( x \right) =  - \sqrt 3 \) là

Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng \(\overline {abc} \) với \(a,b,c \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}.\) Số phần tử của tập hợp A là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({2^{{x^2}}} = \sqrt 3 \) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f'(x)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số \(y = m{x^4} - {x^2} + 1\) có đúng 1 điểm cực trị là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

Tập hợp các số thực m để phương trình \({\log _2}x = m\) có nghiệm thực là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = (1;2; - 3),\overrightarrow b  = ( - 2; - 4;6).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số \(y =  - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\) khi và chỉ khi

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R thỏa mãn \(\int {f\left( x \right)} dx = {e^{ - 2018x}} + C.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biểu thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{x}\) bằng:

Giả sử phương trình \(\log _2^2x - (m + 2){\log _2}x + 2m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 6. Giá trị của biểu thức \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\) là

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước.Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18p dm³. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh \(a\). Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA’, BB’, CC’ thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng  \(a^2\). Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

Ba số \(a + {\log _2}3;a + {\log _4}3;a + {\log _8}3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng (a_n). Biết S₆ = S₉, tỉ số \(\frac{{{a_3}}}{{{a_5}}}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = \log (1 - x)\) bằng