Cho hình chóp \(S.ABC\) có góc \(\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={{60}^{0}}\), \(\widehat{ASC}={{90}^{0}}\), \(SA=a,\,\,SB=SC=2a\). Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Theo đề bài, ta có: các tam giác \(SAB,\,\,SBC\) có: \(\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={{60}^{0}}\) và \(SA'=\,\,SB=SC=2a\)
\(\Rightarrow \Delta SAB,\,\,\Delta SBC\) đều, cạnh bằng 2a.
\(\Delta SA'C\) vuông cân tại S \(\Rightarrow A'C=SA'.\sqrt{2}=2\sqrt{2}a\)
\(\Rightarrow \Delta A'BC\) vuông cân tại B
Gọi N là trung điểm của A’C \(\Rightarrow SN\bot (A'BC)\)
Gọi M là trung điểm của BC \(\Rightarrow MN//A'B\). Mà \(A'B\bot BC\Rightarrow MN\bot BC\Rightarrow BC\bot (SMN)\)
Ta có: \(A'S\cap (SBC)=S,\,\,A'S=2AS\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A';\left( SBC \right) \right)\)
Mặt khác: \(A'C\cap (SBC)=C,\,\,A'C=2NC\Rightarrow d\left( A';\left( SBC \right) \right)=2d\left( N;\left( SBC \right) \right)\)
\(\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=d\left( N;\left( SBC \right) \right)\)
Trong \(\left( SMN \right)\), kẻ \(NH\bot SM\Rightarrow SM\bot (SBC)\Rightarrow d\left( N;(SBC) \right)=NH\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=NH\)
+) Tính NH:
Ta có: \(MN=\frac{1}{2}A'B=\frac{1}{2}.2a=a\)(vì \(\Delta SA'B\) đều, cạnh bằng 2a), \(SN=\frac{1}{2}A'C=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}a=\sqrt{2}a\) (vì \(\Delta SA'C\) vuông tại S)
\(\Delta SMN\) vuông tại N, \(NH\bot SM\Rightarrow \frac{1}{N{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{N}^{2}}}+\frac{1}{M{{N}^{2}}}=\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{3}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow NH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Chọn: B
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây
.png)
Hàm số có giá trị cực tiểu là:
-
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a,\,\,AD=2a\), cạnh bên \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\), tứ giác \(ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 2CD = 2AD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Tập hợp giá trị m để hàm số \(y=\frac{1}{3}({{m}^{2}}-1){{x}^{3}}+(m+1){{x}^{2}}+3x-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
-
Trong không gian \(Oxyz\,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-4y+6z+7=0\). Mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là:
-
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \({{x}_{0}}=-2\). Kết quả \(\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2f(x)+xf(-2)}{x+2}\) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và \(SA=\sqrt{3}a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}\). Mặt phẳng (P) đi qua \(A(1;0;-3)\) và vuông góc với d có phương trình là:
-
Chọn giá trị \(f(0)\) để các hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm \(x = 0\).
-
Hàm số \(y=\frac{x+3}{x-2}\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\) có đồ thị (C). Đường thẳng (d): \(y=x+1\) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
-
Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g(x)=f\left( -{{x}^{2}}+3 \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m để phương trình \(\left| {{x}^{3}}-3x+2 \right|={{2}^{m}}\) có 3 nghiệm thực là
.png)
-
Giá trị của \(\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3{{n}^{2}}-2n+1}{4{{n}^{2}}+2n+1}\) bằng:
-
Cho \(0\le x;\,y\le 1\) thỏa mãn \(\frac{{{2018}^{1-x}}}{{{2018}^{y}}}=\frac{{{x}^{2}}+2019}{{{y}^{2}}-2y+2020}\). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức \(P=\left( 4{{x}^{2}}+3y \right)\left( 4{{y}^{2}}+3x \right)+25xy\), khi đó \(M+m\) bằng bao nhiêu?
-
Trong không gian Oxyz, cho \(M\left( -1;3;4 \right)\), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm \(\Delta ABC\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-x+5}}{x-2}\) là:
