Cho hình chóp \(S.ABC\) có góc \(\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={{60}^{0}}\), \(\widehat{ASC}={{90}^{0}}\), \(SA=a,\,\,SB=SC=2a\). Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Theo đề bài, ta có: các tam giác \(SAB,\,\,SBC\) có: \(\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={{60}^{0}}\) và \(SA'=\,\,SB=SC=2a\)
\(\Rightarrow \Delta SAB,\,\,\Delta SBC\) đều, cạnh bằng 2a.
\(\Delta SA'C\) vuông cân tại S \(\Rightarrow A'C=SA'.\sqrt{2}=2\sqrt{2}a\)
\(\Rightarrow \Delta A'BC\) vuông cân tại B
Gọi N là trung điểm của A’C \(\Rightarrow SN\bot (A'BC)\)
Gọi M là trung điểm của BC \(\Rightarrow MN//A'B\). Mà \(A'B\bot BC\Rightarrow MN\bot BC\Rightarrow BC\bot (SMN)\)
Ta có: \(A'S\cap (SBC)=S,\,\,A'S=2AS\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A';\left( SBC \right) \right)\)
Mặt khác: \(A'C\cap (SBC)=C,\,\,A'C=2NC\Rightarrow d\left( A';\left( SBC \right) \right)=2d\left( N;\left( SBC \right) \right)\)
\(\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=d\left( N;\left( SBC \right) \right)\)
Trong \(\left( SMN \right)\), kẻ \(NH\bot SM\Rightarrow SM\bot (SBC)\Rightarrow d\left( N;(SBC) \right)=NH\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=NH\)
+) Tính NH:
Ta có: \(MN=\frac{1}{2}A'B=\frac{1}{2}.2a=a\)(vì \(\Delta SA'B\) đều, cạnh bằng 2a), \(SN=\frac{1}{2}A'C=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}a=\sqrt{2}a\) (vì \(\Delta SA'C\) vuông tại S)
\(\Delta SMN\) vuông tại N, \(NH\bot SM\Rightarrow \frac{1}{N{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{N}^{2}}}+\frac{1}{M{{N}^{2}}}=\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{3}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow NH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Chọn: B
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian \(Oxyz\,\)cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-1+3t \\ & z=-t \\\end{align} \right.\). Trong các điểm sau điểm nào không thuộc d ?
-
Cho hàm số \(y = {x^2} + 5x + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\).
-
Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78\). Số hạng chứa \({{x}^{4}}\) trong khai triển \({{\left( {{x}^{3}}-\frac{2}{x} \right)}^{n}}\) là
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\) có đồ thị (C). Đường thẳng (d): \(y=x+1\) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
-
Với m là tham số thực dương khác 1, tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{m}}\left( 2{{x}^{2}}+x+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\)là tập \(S=\left[ a;b \right)\cup \left( c;d \right]\). Biết \(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình, khi đó \(a+b+c+d\) bằng
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=a\), chiều cao là \(h=3a\), thể tích của khối nón bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA\bot (ABC),\,\,SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là
.png)
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m để phương trình \(\left| {{x}^{3}}-3x+2 \right|={{2}^{m}}\) có 3 nghiệm thực là
.png)
-
Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}},\,\,0\le x\le 1 \\ & \frac{-\sqrt{3}}{3}x\,\,\,\,,x>1 \\\end{align} \right.\) và \(f(1)=\sqrt{3}\). Khi đó, kết quả \(\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}\) là:
-
Cho số phức \(z=-2-3i\). Số đối của z có điểm biểu diễn là:
-
Cho \(0\le x;\,y\le 1\) thỏa mãn \(\frac{{{2018}^{1-x}}}{{{2018}^{y}}}=\frac{{{x}^{2}}+2019}{{{y}^{2}}-2y+2020}\). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức \(P=\left( 4{{x}^{2}}+3y \right)\left( 4{{y}^{2}}+3x \right)+25xy\), khi đó \(M+m\) bằng bao nhiêu?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-x+5}}{x-2}\) là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \({{x}_{0}}=-2\). Kết quả \(\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2f(x)+xf(-2)}{x+2}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho \(M\left( -1;3;4 \right)\), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm \(\Delta ABC\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-4y+6z+7=0\). Mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g(x)=f\left( -{{x}^{2}}+3 \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\) và điểm \(I\left( {2; - 3} \right).\) Gọi \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự \(V\) tâm \(I\) tỉ số \(k = - 2.\) Tìm phương trình của \(\left( {C'} \right).\)
-
Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào dưới đây?
-
Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) là nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+4z+20=0\). Khi đó, giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}-2\left( z_{1}^{2}+z_{2}^{2} \right)\) bằng:
-
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=2x-{{x}^{2}}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0,\,\,x=2\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích:
