Với m là tham số thực dương khác 1, tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{m}}\left( 2{{x}^{2}}+x+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\)là tập \(S=\left[ a;b \right)\cup \left( c;d \right]\). Biết \(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình, khi đó \(a+b+c+d\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình \(\Rightarrow {{\log }_{m}}\left( {{2.1}^{2}}+1+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( {{3.1}^{2}}-1 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{m}}6\le {{\log }_{m}}2\Leftrightarrow 0<m<1\)
Khi đó, \({{\log }_{m}}\left( 2{{x}^{2}}+x+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + x + 3 \ge 3{x^2} - x\\
3{x^2} - x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 3 \le 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{3}\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 1 \le x \le 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{3}\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 1 \le x < 0\\
\frac{1}{3} < x \le 3
\end{array} \right.\)
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ -1;0 \right)\cup \left( \frac{1}{3};3 \right]\Rightarrow a=-1,\,\,b=0,\,\,c=\frac{1}{3},\,\,d=3\Rightarrow a+b+c+d=\)\(\frac{7}{3}\)
Chọn: B
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ