Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB=BC=a,\ AD=2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy (ABCD), \(SA=a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Cosin của góc giữa MN và (SAC) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ (cho \(a=1\)).
Trong đó, \(A\equiv O\left( 0;0;0 \right),\,\,B\left( 1;0;0 \right),\,\,C\left( 1;1;0 \right),\,\,D\left( 0;2;0 \right)\)
\(S\left( 0;0;1 \right),\,\,M\left( 1;\frac{1}{2};0 \right),\,N\left( 0;1;\frac{1}{2} \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( -1;\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right),\,\,\overrightarrow{AC}=\left( 1;1;0 \right),\,\,\overrightarrow{AS}=\left( 0;0;1 \right)\)\(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AS} \right]=\left( 1;-1;0 \right)\)
\(\Rightarrow \) Đường thẳng MN có 1 VTPT \(\overrightarrow{u}\left( 2;-1;-1 \right)\), mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow{n}\left( 1;-1;0 \right)\).
Góc giữa MN và (SAC): \(\sin \left( MN;\left( SAC \right) \right)=\frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\frac{\left| 2.1+\left( -1 \right).\left( -1 \right)+\left( -1 \right).0 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\frac{3}{\sqrt{6}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow \cos \left( MN;\left( SAC \right) \right)=\sqrt{1-{{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{1}{2}\)
Chọn: C
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình \({{2}^{2x-1}}=32\) có nghiệm là:
-
Cho số phức \(z=-2-3i\). Số đối của z có điểm biểu diễn là:
-
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{x}^{2}}-x+1\) là
-
Trong không gian \(Oxyz\,\)cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-1+3t \\ & z=-t \\\end{align} \right.\). Trong các điểm sau điểm nào không thuộc d ?
-
Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào dưới đây?
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=a\), chiều cao là \(h=3a\), thể tích của khối nón bằng
-
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA'=\frac{a\sqrt{10}}{4},\,AC=a\sqrt{2},\,BC=a,\,\,\widehat{ACB}={{135}^{0}}\). Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Góc tạo thành bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A’) bằng
-
Cho hình trụ (T) có \(\left( C \right),\,\,\left( C' \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước \(1\times 2\) (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là:
.png)
-
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên \(\left[ 0;2 \right]\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}\). Mặt phẳng (P) đi qua \(A(1;0;-3)\) và vuông góc với d có phương trình là:
-
Với m là tham số thực dương khác 1, tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{m}}\left( 2{{x}^{2}}+x+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\)là tập \(S=\left[ a;b \right)\cup \left( c;d \right]\). Biết \(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình, khi đó \(a+b+c+d\) bằng
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-x+5}}{x-2}\) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA\bot (ABC),\,\,SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là
.png)
-
Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) là nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+4z+20=0\). Khi đó, giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}-2\left( z_{1}^{2}+z_{2}^{2} \right)\) bằng:
-
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=2x-{{x}^{2}}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0,\,\,x=2\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích:
-
Giá trị của \(\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3{{n}^{2}}-2n+1}{4{{n}^{2}}+2n+1}\) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\,\)cho vectơ \(\overrightarrow{a}\left( 2;-2;4 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}\) có tọa độ là:
-
Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6%/\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu tiên? Biết trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và \(SA=\sqrt{3}a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
-
Hàm số \(y=\frac{x+3}{x-2}\) nghịch biến trên các khoảng:
