Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA'=\frac{a\sqrt{10}}{4},\,AC=a\sqrt{2},\,BC=a,\,\,\widehat{ACB}={{135}^{0}}\). Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Góc tạo thành bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A’) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Kẻ \(BE,\,\,MN\) vuông góc với AC.
\(\Delta BEC\) vuông tại E \(\Rightarrow BE=BC.\sin \widehat{BCE}=a.\sin {{45}^{0}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(MN\bot AC,\,\,BE\bot AC\Rightarrow MN//BE\), mà M là trung điểm của AB
\(\Rightarrow \)MN là đường trung bình của tam giác ABE \(\Rightarrow MN=\frac{BE}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & AC\bot MN \\ & AC\bot C'M \\\end{align} \right.\Rightarrow AC\bot (C'MN)\Rightarrow (ACC'A')\bot (C'MN)\)
Mà \((ACC'A')\cap (C'MN)=C'N\Rightarrow \left( \widehat{C'M;(ACC'A')} \right)=\left( \widehat{C'M;C'N} \right)\)
Xét \(\Delta ABC\):\(A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}-2.AB.BC.\cos C=2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2.\sqrt{2}a.a.\cos {{135}^{0}}=5{{a}^{2}}\)
ME là trung tuyến của tam giác ABE \(\Rightarrow M{{C}^{2}}=\frac{2(A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}})-A{{B}^{2}}}{4}=\frac{2(2{{a}^{2}}+{{a}^{2}})-5{{a}^{2}}}{4}=\frac{{{a}^{2}}}{4}\Rightarrow CM=\frac{a}{2}\)
\(\Delta CMC'\) vuông tại M \(\Rightarrow C'M=\sqrt{CC{{'}^{2}}-C{{M}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{10}}{4} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)
\(\Delta C'MN\) vuông tại M \(\Rightarrow \tan \widehat{NC'M}=\frac{MN}{C'M}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{4}}{\frac{a\sqrt{6}}{4}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{NC'M}={{30}^{0}}\Rightarrow \) \(\left( \widehat{C'M;(ACC'A')} \right)={{30}^{0}}\)
Chọn: C
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=a\), chiều cao là \(h=3a\), thể tích của khối nón bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB=BC=a,\ AD=2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy (ABCD), \(SA=a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Cosin của góc giữa MN và (SAC) là:
-
Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn ra 3 người để làm nhiệm vụ tổ trưởng, tổ phó, ủy viên. Số cách chọn là
-
Trong không gian \(Oxyz\,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-4y+6z+7=0\). Mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là:
-
Cho \(0\le x;\,y\le 1\) thỏa mãn \(\frac{{{2018}^{1-x}}}{{{2018}^{y}}}=\frac{{{x}^{2}}+2019}{{{y}^{2}}-2y+2020}\). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức \(P=\left( 4{{x}^{2}}+3y \right)\left( 4{{y}^{2}}+3x \right)+25xy\), khi đó \(M+m\) bằng bao nhiêu?
-
Trong không gian \(Oxyz\,\)cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-1+3t \\ & z=-t \\\end{align} \right.\). Trong các điểm sau điểm nào không thuộc d ?
-
Giá trị của \(\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3{{n}^{2}}-2n+1}{4{{n}^{2}}+2n+1}\) bằng:
-
Tập hợp giá trị m để hàm số \(y=\frac{1}{3}({{m}^{2}}-1){{x}^{3}}+(m+1){{x}^{2}}+3x-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
-
Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) là nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+4z+20=0\). Khi đó, giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}-2\left( z_{1}^{2}+z_{2}^{2} \right)\) bằng:
-
Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{2}^{2x+3}}=0\) có 4 nghiệm \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<{{x}_{4}}\). Tổng \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2{{x}_{3}}+{{x}_{4}}=\frac{1}{c}\left( a+\sqrt{b} \right)\) (a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó tích a.b.c có kết quả bằng:
-
Cho số phức \(z=-2-3i\). Số đối của z có điểm biểu diễn là:
-
Phương trình \({{2}^{2x-1}}=32\) có nghiệm là:
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-x+5}}{x-2}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}\). Mặt phẳng (P) đi qua \(A(1;0;-3)\) và vuông góc với d có phương trình là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA\bot (ABC),\,\,SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là
.png)
-
Cho hình trụ (T) có \(\left( C \right),\,\,\left( C' \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước \(1\times 2\) (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là:
.png)
-
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=2x-{{x}^{2}}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0,\,\,x=2\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích:
-
Cho hàm số trùng phương \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽSố nghiệm thực của phương trình \(f\left( f\left( x \right) \right)=\frac{1}{2}\) là:
.png)
-
Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6%/\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu tiên? Biết trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
-
Cho hàm số \(y=f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x\,\,(C)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?
