Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{2}^{2x+3}}=0\) có 4 nghiệm \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<{{x}_{4}}\). Tổng \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2{{x}_{3}}+{{x}_{4}}=\frac{1}{c}\left( a+\sqrt{b} \right)\) (a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó tích a.b.c có kết quả bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({{2}^{2{{x}^{2}}}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{2}^{2x+3}}=0\Leftrightarrow {{2}^{2{{x}^{2}}}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{8.2}^{2x}}=0\Leftrightarrow \frac{{{2}^{2{{x}^{2}}}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{8.2}^{2x}}}{{{2}^{2x}}}=0\Leftrightarrow {{2}^{2{{x}^{2}}-2x}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}-x}}+8=0\)
Đặt \({{2}^{{{x}^{2}}-x}}=t,\,\,(t>0)\)
Phương trình trở thành
\({t^2} - 6t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t = 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^{{x^2} - x}} = 2\\
{2^{{x^2} - x}} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - x = 1\\
{x^2} - x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\\
x = - 1\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Vì \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<{{x}_{4}}\) nên \({{x}_{1}}=-1,\,\,{{x}_{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2},\,\,{{x}_{3}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2},\,\,{{x}_{4}}=2\)
\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2{{x}_{3}}+{{x}_{4}}=(-1)+\frac{1-\sqrt{5}}{2}+2.\frac{1+\sqrt{5}}{2}+2=\frac{1}{2}\left( 5+\sqrt{5} \right)=\frac{1}{c}\left( a+\sqrt{b} \right),\,\,(a,b,c\in {{\mathbb{Z}}^{+}})\)
\(\Rightarrow a=2,\,\,b=c=5\Rightarrow a.b.c=50\).
Chọn: A
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(0\le x;\,y\le 1\) thỏa mãn \(\frac{{{2018}^{1-x}}}{{{2018}^{y}}}=\frac{{{x}^{2}}+2019}{{{y}^{2}}-2y+2020}\). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức \(P=\left( 4{{x}^{2}}+3y \right)\left( 4{{y}^{2}}+3x \right)+25xy\), khi đó \(M+m\) bằng bao nhiêu?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\), tứ giác \(ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 2CD = 2AD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\) có đồ thị (C). Đường thẳng (d): \(y=x+1\) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
-
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là:
-
Với m là tham số thực dương khác 1, tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{m}}\left( 2{{x}^{2}}+x+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\)là tập \(S=\left[ a;b \right)\cup \left( c;d \right]\). Biết \(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình, khi đó \(a+b+c+d\) bằng
-
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên \(\left[ 0;2 \right]\) là
-
Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào dưới đây?
-
Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn ra 3 người để làm nhiệm vụ tổ trưởng, tổ phó, ủy viên. Số cách chọn là
-
Cho hàm số trùng phương \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽSố nghiệm thực của phương trình \(f\left( f\left( x \right) \right)=\frac{1}{2}\) là:
.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA\bot (ABC),\,\,SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là
.png)
-
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{x}^{2}}-x+1\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có góc \(\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={{60}^{0}}\), \(\widehat{ASC}={{90}^{0}}\), \(SA=a,\,\,SB=SC=2a\). Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
-
Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz\,\)cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-1+3t \\ & z=-t \\\end{align} \right.\). Trong các điểm sau điểm nào không thuộc d ?
-
Tập hợp giá trị m để hàm số \(y=\frac{1}{3}({{m}^{2}}-1){{x}^{3}}+(m+1){{x}^{2}}+3x-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x\,\,(C)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?
-
Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}\) bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và \(SA=\sqrt{3}a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
-
Giá trị của \(\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3{{n}^{2}}-2n+1}{4{{n}^{2}}+2n+1}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây
.png)
Hàm số có giá trị cực tiểu là:
