Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\) và điểm \(I\left( {2; - 3} \right).\) Gọi \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự \(V\) tâm \(I\) tỉ số \(k =  - 2.\) Tìm phương trình của \(\left( {C'} \right).\) 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có góc \(\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={{60}^{0}}\), \(\widehat{ASC}={{90}^{0}}\), \(SA=a,\,\,SB=SC=2a\). Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: 

Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g(x)=f\left( -{{x}^{2}}+3 \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Giá trị của \(\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3{{n}^{2}}-2n+1}{4{{n}^{2}}+2n+1}\) bằng: 

Trong không gian \(Oxyz\,\)cho vectơ \(\overrightarrow{a}\left( 2;-2;4 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}\) có tọa độ là: 

Cho hàm số trùng phương \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽSố nghiệm thực của phương trình \(f\left( f\left( x \right) \right)=\frac{1}{2}\) là: 

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào dưới đây?  

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6%/\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu tiên? Biết trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\) có đồ thị (C). Đường thẳng (d): \(y=x+1\) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng  

Cho hàm số \(y=f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x\,\,(C)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a,\,\,AD=2a\), cạnh bên \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng

Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'(x)=\left\{ \begin{align}  & \frac{-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}},\,\,0\le x\le 1 \\ & \frac{-\sqrt{3}}{3}x\,\,\,\,,x>1 \\\end{align} \right.\) và \(f(1)=\sqrt{3}\). Khi đó, kết quả \(\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}\) là: 

Tập hợp giá trị m để hàm số \(y=\frac{1}{3}({{m}^{2}}-1){{x}^{3}}+(m+1){{x}^{2}}+3x-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78\). Số hạng chứa \({{x}^{4}}\) trong khai triển \({{\left( {{x}^{3}}-\frac{2}{x} \right)}^{n}}\) là

Trong không gian \(Oxyz\,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-4y+6z+7=0\). Mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là:

Cho hàm số \(y = {x^2} + 5x + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\). 

Cho hình chóp \(S.ABCD\), tứ giác \(ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 2CD = 2AD\). Mệnh đề nào sau đây sai? 

Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hình nón có bán kính đáy \(r=a\), chiều cao là \(h=3a\), thể tích của khối nón bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA\bot (ABC),\,\,SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là 

Cho hình trụ (T) có \(\left( C \right),\,\,\left( C' \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước \(1\times 2\) (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là: