Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{45}^{0}}\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình vẽ bên dưới?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân tại B, \(AC=2\sqrt{2}a\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(60{}^\circ .\) Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ.

Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i\). Số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ dưới đây

Hàm số \(y=\left| 4f\left( x \right)-2{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-8x+1 \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 3}}\) là:

Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) thỏa mãn 0<a<b<c<d và hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c\) như hình vẽ. Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ 0\,;d \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu các số nguyên dương của tham số m để bất phương trình: \(\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0\) có không quá 9 nghiệm nguyên?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=27\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( 0\,;\,0\,;\,-4 \right), B\left( 2;\,0;\,0 \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết rằng \(\left( \alpha  \right):ax+by-z+c=0\), khi đó a-b+c bằng

Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên các viên bi lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng?

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng?

Cho khối nón có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4. Tính thể tích của khối nón đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết \(\left( 1;0;-2 \right), B\left( 2;1;-1 \right), C\left( 1;-2;2 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):4x+3y-7z+1=0\). Phương trình tham số của d là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1\) với trục Ox là

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ -2;3 \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng R?

Cho a là số thực dương tùy ý, \({{a}^{2}}.\sqrt[3]{a}\) bằng

Với a và b là các số thực dương tùy ý, \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng