Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( 0\,;\,0\,;\,-4 \right), B\left( 2;\,0;\,0 \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết rằng \(\left( \alpha \right):ax+by-z+c=0\), khi đó a-b+c bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1\,;\,-2\,;\,3 \right)\) và bán kính \(R=3\sqrt{3}\).
Vì \(\left( \alpha \right):ax+by-z+c=0\) đi qua hai điểm \(A\left( 0\,;\,0\,;\,-4 \right), B\left( 2\,;\,0\,;\,0 \right)\) nên c=-4 và a=2.
Suy ra \(\left( \alpha \right):2x+by-z-4=0\).
Đặt IH=x, với \(0<x<3\sqrt{3}\) ta có \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{x}^{2}}}=\sqrt{27-{{x}^{2}}}\)
Thể tích khối nón là \(V=\frac{1}{3}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{r}^{2}}IH=\frac{1}{3}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\left( 27-{{x}^{2}} \right)x=\frac{1}{3\sqrt{2}}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\left( 27-{{x}^{2}} \right).\left( 27-{{x}^{2}} \right).2{{x}^{2}}}\le 18\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\).
\({{V}_{\max }}=18\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\) khi \(27-{{x}^{2}}={{x}^{2}}\Leftrightarrow x=3\)
Khi đó, \(d\left( I\,;\,\left( \alpha \right) \right)=\frac{\left| 2b+5 \right|}{\sqrt{{{b}^{2}}+5}}=3\Leftrightarrow {{\left( 2b+5 \right)}^{2}}=9\left( {{b}^{2}}+5 \right)\Leftrightarrow b=2\).
Vậy a-b+c=-4.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Đa lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) thỏa mãn 0<a<b<c<d và hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c\) như hình vẽ. Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ 0\,;d \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?
.jpg.png)
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1\) với trục Ox là
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân tại B, \(AC=2\sqrt{2}a\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(60{}^\circ .\) Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ.
.png)
-
Cho hình trụ có bán kính r=7 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| {{z}^{2}}+1 \right|=2\left| z \right|\) gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức \(w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}\) có tọa độ là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+6z-2=0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\).
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình vẽ bên dưới?
.jpg.png)
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{45}^{0}}\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 3}}\) là:
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=1+2i\) là
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \({{a}^{2}}.\sqrt[3]{a}\) bằng
-
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({{u}_{1}}=3\) và công sai d=4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là \({{S}_{n}}=253\). Tìm n.
-
Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-8}=\frac{z+3}{7}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),\text{ }B\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
-
Nghiệm của phương trình \(\log \left( x+1 \right)-2=0\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x)=f(x)-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3x}{2}+20\), giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) bằng
.jpg.png)
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i\). Số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
