Trong các số phức z thỏa mãn $\left| {{z}^{2}}+1 \right|=2\left| z \right|$ gọi ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức $w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết $\left( 1;0;-2 \right), B\left( 2;1;-1 \right), C\left( 1;-2;2 \right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Cho khối nón có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4. Tính thể tích của khối nón đã cho.

Cho hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x+1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho $\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1$. Tính $I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng

Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

Với a và b là các số thực dương tùy ý, ${{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)$ bằng

Phương trình ${{2}^{2{{x}^{2}}+5x+4}}=4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là $\Delta ABC$ vuông cân tại B, $AC=2\sqrt{2}a$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ .$ Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha  \right):4x+3y-7z+1=0$. Phương trình tham số của d là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=27$. Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( 0\,;\,0\,;\,-4 \right), B\left( 2;\,0;\,0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón đỉnh là tâm của $\left( S \right)$ và đáy là là đường tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết rằng $\left( \alpha  \right):ax+by-z+c=0$, khi đó a-b+c bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ dưới đây

Hàm số $y=\left| 4f\left( x \right)-2{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-8x+1 \right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Bà Hà may một chiếc mũ bằng vải với kích thước như hình vẽ. Biết rằng một m² vải có giá 120000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà bà Hà mua vải (không tính viền, mép, phần thừa) để may mũ là bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left( x \right)=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 3}}$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\left[ -2;3 \right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

Giả sử $\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=37$ và $\int\limits_{9}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=16$. Khi đó, $I=\int\limits_{0}^{9}{\left[ 2f\left( x \right)+3g(x) \right]\text{d}x}$ bằng:

Cho các số thực $a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ thỏa mãn 0<a<b<c<d và hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là $a,\,\,b,\,\,c$ như hình vẽ. Gọi $M,\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ 0\,;d \right]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là một cấp số cộng có ${{u}_{1}}=3$ và công sai d=4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là ${{S}_{n}}=253$. Tìm n.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng?

Cho số phức $z=\frac{1}{3-4i}$. Số phức liên hợp của z là