Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ dưới đây
.jpg.png)
Hàm số \(y=\left| 4f\left( x \right)-2{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-8x+1 \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g\left( x \right)=4f\left( x \right)-2{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-8x+1\), ta có:
\({g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{f}'\left( x \right)-6{{x}^{2}}+14x-8=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{3}{2}{{x}^{2}}-\frac{7}{2}x+2\text{ }\left( * \right)\).
Đường cong \(y={f}'\left( x \right)\) cắt parabol \(y=\frac{3}{2}{{x}^{2}}-\frac{7}{2}x+2\) tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \(x=0\,;x=1\,;x=2\). Do đó \(\left( * \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)
.jpg.png)
Và \({g}'\left( x \right)\) đổi dấu khi đi qua các điểm \(x=0\,;x=1;\,x=2\) nên \(g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị.
Ta có bảng biến thiên
.png)
Suy ra phương trình \(g\left( x \right)=0\) có tối đa bốn nghiệm.
Vậy hàm số \(y=\left| g\left( x \right) \right|\) có tối đa 3+4=7 điểm cực trị.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Đa lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Giả sử \(\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=37\) và \(\int\limits_{9}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=16\). Khi đó, \(I=\int\limits_{0}^{9}{\left[ 2f\left( x \right)+3g(x) \right]\text{d}x}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ -2;3 \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
.png)
Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình vẽ bên dưới?
.jpg.png)
-
Với a và b là các số thực dương tùy ý, \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết \(\left( 1;0;-2 \right), B\left( 2;1;-1 \right), C\left( 1;-2;2 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-8}=\frac{z+3}{7}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Cho khối nón có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4. Tính thể tích của khối nón đã cho.
-
Cho số phức \(z=\frac{1}{3-4i}\). Số phức liên hợp của z là
-
Cho số phức \(z=\frac{-m+i}{1-m\left( m-2i \right)},\,\,m\in \mathbb{R}\). Tìm số phức \(\text{w}=\left( 3-2i \right)z\) khi z có môđun lớn nhất.
-
Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\) bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i\). Số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
-
Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
-
Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| {{z}^{2}}+1 \right|=2\left| z \right|\) gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức \(w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x+1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x)=f(x)-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3x}{2}+20\), giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) bằng
.jpg.png)
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \({{a}^{2}}.\sqrt[3]{a}\) bằng
-
Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là
-
Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên các viên bi lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng?
