Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) thỏa mãn 0<a<b<c<d và hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c\) như hình vẽ. Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ 0\,;d \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(M + m = f\left( b \right) + f\left( a \right)\)

B. \(M + m = f\left( 0 \right) + f\left( a \right)\)

C. \(M + m = f\left( 0 \right) + f\left( c \right)\)

D. \(M + m = f\left( d \right) + f\left( c \right)\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Toán

Lời giải:

Báo sai

Dựa vào đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm \(y=f\left( x \right)\)

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(M=\max \left\{ f\left( 0 \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( d \right) \right\},m=\min \left\{ f\left( a \right),\,\,f\left( c \right) \right\}\)

Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0,\,\,x=a.\)

Gọi \({{S}_{2}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,\,x=b.\)

Gọi \({{S}_{3}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=b,\,\,x=c.\)

Gọi \({{S}_{4}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=c,\,\,x=d\)

Dựa vào hình vẽ ta có;

\({{S}_{1}}>{{S}_{2}}\Leftrightarrow \int\limits_{a}^{0}{{f}'\left( x \right)}\,\text{d}x>\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)}\,\text{d}x\Leftrightarrow f\left( 0 \right)-f\left( a \right)>f\left( b \right)-f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( 0 \right)>f\left( b \right)\).

\({{S}_{3}}>{{S}_{4}}\Leftrightarrow \int\limits_{c}^{b}{{f}'\left( x \right)}\,\text{d}x>\int\limits_{c}^{d}{{f}'\left( x \right)}\,\text{d}x\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( c \right)>f\left( d \right)-f\left( c \right)\Leftrightarrow f\left( b \right)>f\left( d \right).\)

Suy ra \(M=f\left( 0 \right)\).

\({{S}_{3}}>{{S}_{2}}\Leftrightarrow \int\limits_{c}^{b}{{f}'\left( x \right)}\,\text{d}x>\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)}\,\text{d}x\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( c \right)>f\left( b \right)-f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( c \right)<f\left( a \right).\)

Suy ra \(m=f\left( c \right)\)

Vậy \(M+m=f\left( 0 \right)+f\left( c \right)\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài