Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{2}\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x+y-2z+3=0\) . Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A song song với \(\,\left( \alpha \right)\) và cắt d có phương trình là :
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vtpt \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{z}{2}\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + h\\ y = 3 + h\\ z = 2h \end{array} \right.\)
Gọi \(H = d \cap \Delta \Rightarrow H\left( {3 + h;3 + h;2h} \right) \in d \Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {2 + h;1 + h;2h + 1} \right)\)
Theo đề ta có \(\Delta \) song song với \(\,\left( \alpha \right)\) nên:
\(\overrightarrow {AH} .\,\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow 2 + h + 1 + h - 4h - 2 = 0 \Leftrightarrow h = \frac{1}{2} \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {\frac{5}{2};\frac{3}{2};2} \right)\)
VTCP của đường thẳng \(\Delta \) : \(\overrightarrow u = \left( {5;3;4} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) : \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 5t\\ y = 2 + 3t\\ z = - 1 + 4t \end{array} \right.\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Đa lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({{u}_{1}}=3\) và công sai d=4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là \({{S}_{n}}=253\). Tìm n.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ -2;3 \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
.png)
Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Giả sử \(\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=37\) và \(\int\limits_{9}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=16\). Khi đó, \(I=\int\limits_{0}^{9}{\left[ 2f\left( x \right)+3g(x) \right]\text{d}x}\) bằng:
-
Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}+5x+4}}=4\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình vẽ bên dưới?
.jpg.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết \(\left( 1;0;-2 \right), B\left( 2;1;-1 \right), C\left( 1;-2;2 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+6z-2=0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\).
-
Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên các viên bi lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x+3y-7z+1=0\). Phương trình tham số của d là:
-
Cho hình trụ có bán kính r=7 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Cho đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x)=f(x)-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3x}{2}+20\), giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) bằng
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x - 2{\rm{ khi }}x < 2\\ \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge 2 \end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{ - \frac{1}{3}}^0 {f\left( {{e^{3x + 1}}} \right){e^{3x}}dx} \) bằng
-
Bà Hà may một chiếc mũ bằng vải với kích thước như hình vẽ. Biết rằng một m2 vải có giá 120000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà bà Hà mua vải (không tính viền, mép, phần thừa) để may mũ là bao nhiêu?
.PNG)
-
Cho khối nón có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4. Tính thể tích của khối nón đã cho.
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \({{a}^{2}}.\sqrt[3]{a}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
.png)
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\) bằng
-
Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(3;\,\,4;\,\,8\). Thể tích của khối hộp đã cho bằng:
