Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x - 2{\rm{ khi }}x < 2\\ \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge 2 \end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{ - \frac{1}{3}}^0 {f\left( {{e^{3x + 1}}} \right){e^{3x}}dx} \) bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{45}^{0}}\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(3;\,\,4;\,\,8\). Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

Cho khối nón có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4. Tính thể tích của khối nón đã cho.

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình trụ có bán kính r=7 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x)=f(x)-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3x}{2}+20\), giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10\,;\,10 \right]\) để bất phương trình \({{\log }_{3}}\frac{2{{x}^{2}}+x+m+1}{{{x}^{2}}+x+1}\ge 2{{x}^{2}}+4x+5-2m\) có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng

Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+6z-2=0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-8}=\frac{z+3}{7}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}+5x+4}}=4\) có tổng tất cả các nghiệm bằng

Nghiệm của phương trình \(\log \left( x+1 \right)-2=0\) là

Cho số phức \(z=\frac{1}{3-4i}\). Số phức liên hợp của z là

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{2}\), mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,x+y-2z+3=0\) . Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A song song với \(\,\left( \alpha  \right)\) và cắt d có phương trình là :

Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân tại B, \(AC=2\sqrt{2}a\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(60{}^\circ .\) Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ.

Đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x+1}{2x-2}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng:

Cho a là số thực dương tùy ý, \({{a}^{2}}.\sqrt[3]{a}\) bằng

Giả sử \(\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=37\) và \(\int\limits_{9}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=16\). Khi đó, \(I=\int\limits_{0}^{9}{\left[ 2f\left( x \right)+3g(x) \right]\text{d}x}\) bằng:

Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| {{z}^{2}}+1 \right|=2\left| z \right|\) gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức \(w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là