Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10][−10;10] để bất phương trình log32x2+x+m+1x2+x+1≥2x2+4x+5−2mlog32x2+x+m+1x2+x+1≥2x2+4x+5−2m có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định 2x2+x+m+1x2+x+1>0⇔2x2+x+m+1>02x2+x+m+1x2+x+1>0⇔2x2+x+m+1>0.
Ta có log32x2+x+m+1x2+x+1≥2x2+4x+5−2m⇔log32x2+x+m+1x2+x+1−1≥2x2+4x+4−2mlog32x2+x+m+1x2+x+1≥2x2+4x+5−2m⇔log32x2+x+m+1x2+x+1−1≥2x2+4x+4−2m
⇔log32x2+x+m+13(x2+x+1)≥2x2+4x+4−2m⇔log32x2+x+m+13(x2+x+1)≥2x2+4x+4−2m
⇔log3(2x2+x+m+1)−log33(x2+x+1)≥−2(2x2+x+m+1)+6(x2+x+1)⇔log3(2x2+x+m+1)−log33(x2+x+1)≥−2(2x2+x+m+1)+6(x2+x+1)
⇔log3(2x2+x+m+1)+2(2x2+x+m+1)≥log33(x2+x+1)+6(x2+x+1)⇔log3(2x2+x+m+1)+2(2x2+x+m+1)≥log33(x2+x+1)+6(x2+x+1).
Xét hàm số f(t)=log3t+2tf(t)=log3t+2t với t>0.
Ta có: f′(t)=1t.ln3+2>0,∀t>0f′(t)=1t.ln3+2>0,∀t>0. Suy ra hàm số f(t)f(t) đồng biến trên khoảng (0;+∞)(0;+∞)
Do đó tương đương với
f(2x2+x+m+1)≥f(3(x2+x+1))⇔2x2+x+m+1≥3(x2+x+1))f(2x2+x+m+1)≥f(3(x2+x+1))⇔2x2+x+m+1≥3(x2+x+1))
⇔x2+2x+2≤m⇔x2+2x+2≤m
BPT x2+2x+2≤mx2+2x+2≤m có nghiệm ⇔m≥ming(x)⇔m≥ming(x) với g(x)=x2+2x+2g(x)=x2+2x+2.
Xét hàm số g(x)=x2+2x+2g(x)=x2+2x+2 với x∈Rx∈R có g′(x)=2x+2g′(x)=2x+2
g′(x)=0⇔2x+2=0⇔x=−1g′(x)=0⇔2x+2=0⇔x=−1
Bảng biến thiên
.png.jpg)
Từ bảng biến thiên suy ra ming(x)=1ming(x)=1.
Do đó m≥1m≥1
Vì m∈[−10;10]m∈[−10;10] nên tập S={1;2;...;10}S={1;2;...;10}
Vậy S có 10 phần tử.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Đa lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Đạo hàm của hàm số f(x)=e2x−3f(x)=e2x−3 là:
-
Trong các số phức z thỏa mãn |z2+1|=2|z|∣∣z2+1∣∣=2|z| gọi z1z1 và z2z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức w=z1+z2w=z1+z2 là
-
Đồ thị của hàm số y=2x+12x−2y=2x+12x−2 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng:
-
Cho hàm số y=f(x)y=f(x). Hàm số y=f′(x)y=f′(x) có đồ thị trên RR như hình vẽ dưới đây
.jpg.png)
Hàm số y=|4f(x)−2x3+7x2−8x+1|y=∣∣4f(x)−2x3+7x2−8x+1∣∣ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z=(2−3i)(4−i)3+2iz=(2−3i)(4−i)3+2i có tọa độ là
-
Tập nghiệm của bất phương trình log3(18−x2)≥2log3(18−x2)≥2 là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm đi qua điểm M(1;-1;1)
-
Cho hai số phức z1=2+3i,z2=−4−5iz1=2+3i,z2=−4−5i. Số phức z=z1+z2z=z1+z2 bằng
-
Cho hàm số f(x)=4x3+2x+1f(x)=4x3+2x+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng R?
-
Cho dãy số (un)(un) là một cấp số cộng có u1=3u1=3 và công sai d=4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số (un)(un) là Sn=253Sn=253. Tìm n.
-
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng?
.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết (1;0;−2),B(2;1;−1),C(1;−2;2)(1;0;−2),B(2;1;−1),C(1;−2;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
-
Cho khối nón có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4. Tính thể tích của khối nón đã cho.
-
Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên các viên bi lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng?
-
Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên RR và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
.png)
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là ΔABCΔABC vuông cân tại B, AC=2√2aAC=2√2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)(ABC) bằng 60∘.60∘. Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ.
.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3)A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y−7z+1=0(α):4x+3y−7z+1=0. Phương trình tham số của d là:
-
Bà Hà may một chiếc mũ bằng vải với kích thước như hình vẽ. Biết rằng một m2 vải có giá 120000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà bà Hà mua vải (không tính viền, mép, phần thừa) để may mũ là bao nhiêu?
.PNG)
-
Nghiệm của phương trình log(x+1)−2=0log(x+1)−2=0 là
