Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm đi qua điểm M(1;-1;1)

Cho đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x)=f(x)-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3x}{2}+20\), giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}-4\) trên \(\left[ 0;9 \right]\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-8}=\frac{z+3}{7}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho a là số thực dương tùy ý, \({{a}^{2}}.\sqrt[3]{a}\) bằng

Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) thỏa mãn 0<a<b<c<d và hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c\) như hình vẽ. Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ 0\,;d \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+6z-2=0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\).

Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}+5x+4}}=4\) có tổng tất cả các nghiệm bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng R?

Với a và b là các số thực dương tùy ý, \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân tại B, \(AC=2\sqrt{2}a\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(60{}^\circ .\) Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10\,;\,10 \right]\) để bất phương trình \({{\log }_{3}}\frac{2{{x}^{2}}+x+m+1}{{{x}^{2}}+x+1}\ge 2{{x}^{2}}+4x+5-2m\) có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 3}}\) là:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}\) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=27\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( 0\,;\,0\,;\,-4 \right), B\left( 2;\,0;\,0 \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết rằng \(\left( \alpha  \right):ax+by-z+c=0\), khi đó a-b+c bằng

Bà Hà may một chiếc mũ bằng vải với kích thước như hình vẽ. Biết rằng một m² vải có giá 120000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà bà Hà mua vải (không tính viền, mép, phần thừa) để may mũ là bao nhiêu?

Cho số phức \(z=\frac{-m+i}{1-m\left( m-2i \right)},\,\,m\in \mathbb{R}\). Tìm số phức \(\text{w}=\left( 3-2i \right)z\) khi z có môđun lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),\text{ }B\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: