Có bao nhiêu các số nguyên dương của tham số m để bất phương trình: \(\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0\) có không quá 9 nghiệm nguyên?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0\Leftrightarrow \left( {{9.3}^{x}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0\).
Đặt \(t={{3}^{x}},\text{ }t>0\)
Ta được \(\left( 9.t-\sqrt{3} \right)\left( t-2m \right)<0\).
TH1: \(2m<\frac{\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow m<\frac{\sqrt{3}}{18}\), khi đó: \(2m<t<\frac{\sqrt{3}}{9}\) mà \(t>0,t\in \mathbb{Z}\) suy ra không có t thỏa.
TH2: \(2m>\frac{\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow m>\frac{\sqrt{3}}{18}\), khi đó: \(\frac{\sqrt{3}}{9}<t<2m\) thỏa mãn mà t>0
\(\frac{\sqrt{3}}{9}<{{3}^{x}}<2m\Leftrightarrow \frac{-3}{2}<x<{{\log }_{3}}2m\)
Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá 9 số nguyên thì
\(x\in \left\{ -1;0;...;7 \right\}\)
Suy ra: \({{\log }_{3}}2m\le 8\Leftrightarrow 2m\le {{3}^{8}}\Leftrightarrow m\le \frac{{{3}^{8}}}{2}\)
Mà m là số nguyên dương nên \(m\in \left\{ 1;2;3;...;3280 \right\}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Đa lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}+5x+4}}=4\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-8}=\frac{z+3}{7}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x+1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x+3y-7z+1=0\). Phương trình tham số của d là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 18-{{x}^{2}} \right)\ge 2\) là:
-
Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}\) có tọa độ là
-
Với a và b là các số thực dương tùy ý, \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng
-
Cho số phức \(z=\frac{1}{3-4i}\). Số phức liên hợp của z là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( 0\,;\,0\,;\,-4 \right), B\left( 2;\,0;\,0 \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết rằng \(\left( \alpha \right):ax+by-z+c=0\), khi đó a-b+c bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 3}}\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
.png)
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=1+2i\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),\text{ }B\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{2}\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x+y-2z+3=0\) . Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A song song với \(\,\left( \alpha \right)\) và cắt d có phương trình là :
-
Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
-
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({{u}_{1}}=3\) và công sai d=4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là \({{S}_{n}}=253\). Tìm n.
-
Cho khối nón có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4. Tính thể tích của khối nón đã cho.
-
Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên các viên bi lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng?
