Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ \left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA \end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\)
\(\Rightarrow \left( \widehat{SC,\,\,\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SCA}=60{}^\circ \)
Tam giác SAC vuông tại A có \(SA=AC.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{6}\).
Khi đó \({{V}_{SABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{6}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Quý Đôn lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Nghiệm của phương trình \(\log ({{x}^{2}}+x+4)=1\) là
-
Mệnh đề nào sau đây đúng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng:
.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(A=2{{x}_{M}}-{{y}_{M}}+2{{\text{z}}_{M}}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức \(B={{x}_{M}}+{{y}_{M}}+{{z}_{M}}\) bằng.
-
Xét các số phức z=a+bi, \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(4\left( z-\overline{z} \right)-15i=i{{\left( z+\overline{z}-1 \right)}^{2}}\). Tính F=-a+4b khi \(\left| z-\frac{1}{2}+3i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-12x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.jpg.png)
-
Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng\(/\,{{m}^{2}}\). Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).
.png)
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Tích phân \(\,I=\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-1 \right)dx}\,\,\) có giá trị bằng:
-
Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình \({{\log }_{6}}\left( 2018x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1009x \right)\) có nghiệm là
-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;\,-3;\,4 \right)\), đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right): 2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).
-
Cho số phức liên hợp của số phức z là \(\overline{z}=1-2020i\) khi đó
-
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây :
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2017}^{x}}\) ?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=9\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\text{d}x}\).
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(1,\) diện tích đáy bằng \(3.\) Tính thể tích khối trụ đó.
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( -1;0;0 \right)\) và \(N\left( 0;1;2 \right)\) có phương trình
-
Giả sử hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=e,f\left( x \right)={f}'\left( x \right).\sqrt{3x+1},\) với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\ln \left( 1-x \right)<0\)
