Có bao nhiêu số phức z=x+yi thỏa mãn hai điều kiện \(\left| z+1-i \right|+10=\left| z \right|\) và \(\frac{x}{y}=-\frac{1}{2}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có : \(\frac{x}{y}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=-2x\)
Mặt khác \(\left| z+1-i \right|+10=\left| z \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}+10=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\)
Suy ra \(\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( -2x-1 \right)}^{2}}}+10=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( -2x \right)}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{5{{x}^{2}}+6x+2}+10=\sqrt{5{{x}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}+6x+2+100+20\sqrt{5{{x}^{2}}+6x+2}=5{{x}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 10\sqrt{5{{x}^{2}}+6x+2}=-51-3x\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le - 17\\ 491{x^2} + 294x - 2401 = 0 \end{array} \right.\)
Phương trình vô nghiệm.
Do đó không có số phức thỏa mãn.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Quý Đôn lần 2