Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({{\left( \sqrt{10}+1 \right)}^{x}}-m{{\left( \sqrt{10}-1 \right)}^{x}}>{{3}^{x+1}}\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) là :
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+) Xét bất phương trình \({{\left( \sqrt{10}+1 \right)}^{x}}-m{{\left( \sqrt{10}-1 \right)}^{x}}>{{3}^{x+1}} \left( 1 \right)\)
+) \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\left( \frac{\sqrt{10}+1}{3} \right)}^{x}}-m{{\left( \frac{\sqrt{10}-1}{3} \right)}^{x}}>3\)
+) Nhận xét : \(\frac{\sqrt{10}+1}{3}.\frac{\sqrt{10}-1}{3}=1\Rightarrow \left( \frac{\sqrt{10}-1}{3} \right)={{\left( \frac{\sqrt{10}+1}{3} \right)}^{-1}}\)
Do đó \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\left( \frac{\sqrt{10}+1}{3} \right)}^{x}}-m{{\left( \frac{\sqrt{10}+1}{3} \right)}^{-x}}>3\)
+) Đặt \(t={{\left( \frac{\sqrt{10}+1}{3} \right)}^{x}}, t>0\)
Khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành: \(t-\frac{m}{t}>3\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t>m\left( 2 \right)\)
+) \(\left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left( 2 \right)\) nghiệm đúng với mọi t>0.
+) Ta có bảng biến thiên
.png)
+) Từ bảng biến thiên ta có \(m<-\frac{9}{4}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Quý Đôn lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(1,\) diện tích đáy bằng \(3.\) Tính thể tích khối trụ đó.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Giả sử hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=e,f\left( x \right)={f}'\left( x \right).\sqrt{3x+1},\) với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;\,-3;\,4 \right)\), đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right): 2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2018 \right)+2019 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( 2;1;-1 \right)\) lên trục tung.
-
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC. Tam giác ABC là vuông cân tại B. Độ dài các cạnh SA=AB=a. Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
.png)
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và công sai d=3. Tìm số hạng \({{u}_{10}}\).
-
Nghiệm của phương trình \(\log ({{x}^{2}}+x+4)=1\) là
-
Có bao nhiêu số phức z=x+yi thỏa mãn hai điều kiện \(\left| z+1-i \right|+10=\left| z \right|\) và \(\frac{x}{y}=-\frac{1}{2}\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(A=2{{x}_{M}}-{{y}_{M}}+2{{\text{z}}_{M}}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức \(B={{x}_{M}}+{{y}_{M}}+{{z}_{M}}\) bằng.
-
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right)-1=0\) có mấy nghiệm?
.jpg.png)
-
Xét các số phức z=a+bi, \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(4\left( z-\overline{z} \right)-15i=i{{\left( z+\overline{z}-1 \right)}^{2}}\). Tính F=-a+4b khi \(\left| z-\frac{1}{2}+3i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
-
Tích phân \(\,I=\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-1 \right)dx}\,\,\) có giá trị bằng:
-
Mệnh đề nào sau đây đúng
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.jpg.png)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2017\)
Trong các mệnh đề dưới đây
(I) \(g(0)<g(1)\)
(II) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g(x)=g(-1)\)
(III) Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên (-3;-1).
(IV) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=\max \left\{ g(-3),g(1) \right\}\)
Số mệnh đề đúng là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=4-3i+{{\left( 1-i \right)}^{3}}\) và \({{z}_{2}}=7+i\). Phần thực của số phức \(w=2\overline{\overline{{{z}_{1}}}{{z}_{2}}}\) bằng
-
Thể tích của khối lập phương cạnh \(2a\) bằng
