Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng\(/\,{{m}^{2}}\). Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào tâm khu vườn, khi đó phương trình đường tròn tâm O là.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=36\). Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình \(y=\sqrt{36-{{x}^{2}}}=f(x)\). Khi đó diện tích S của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị.
y=f(x) và hai đường thẳng \(x=-3;\,\,x=3\Rightarrow S=2\int\limits_{-3}^{3}{\sqrt{36-{{x}^{2}}}dx}\)
Đặt \(x=6\sin t\Rightarrow dx=6\cos tdt\). Đổi cận : \(x=-3\Rightarrow t=-\frac{\pi }{6}; x=3\Rightarrow t=\frac{\pi }{6}\)
\(\Rightarrow S=2\int\limits_{-\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}}{\text{36co}{{\text{s}}^{2}}tdt=36}\int\limits_{-\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}}{(c\text{os2t+1})dt=18\left. (sin2t+2t) \right|}_{-\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}}=18\sqrt{3}+12\pi \)
Do đó số tiền cần dùng là \(70000.S\approx 4821322\) đồng.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Quý Đôn lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và công sai d=3. Tìm số hạng \({{u}_{10}}\).
-
Cho khối nón có bán kính đáy \(r=2,\) chiều cao \(h=\sqrt{3}.\) Thể tích của khối nón là
-
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( -1;0;0 \right)\) và \(N\left( 0;1;2 \right)\) có phương trình
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x-{{m}^{2}}y+2z+m-\frac{3}{2}=0; \left( Q \right):2x-8y+4z+1=0\), với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau.
-
Giả sử hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=e,f\left( x \right)={f}'\left( x \right).\sqrt{3x+1},\) với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức liên hợp của số phức z là \(\overline{z}=1-2020i\) khi đó
-
Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=9\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\text{d}x}\).
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.jpg.png)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2017\)
Trong các mệnh đề dưới đây
(I) \(g(0)<g(1)\)
(II) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g(x)=g(-1)\)
(III) Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên (-3;-1).
(IV) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=\max \left\{ g(-3),g(1) \right\}\)
Số mệnh đề đúng là
-
Cho b là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{{{3}^{2}}}}b\) bằng
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2017}^{x}}\) ?
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( 2;1;-1 \right)\) lên trục tung.
-
Số nghiệm phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-9x+8}}-1=0\) là:
-
Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình \({{\log }_{6}}\left( 2018x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1009x \right)\) có nghiệm là
-
Thu gọn số phức \(z=i+\left( 2-4i \right)-\left( 3-2i \right)\) ta được?
-
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z=2i-3?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2018 \right)+2019 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=3,\,\,\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}=-1\,\,\) thì \(\,\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}\,\,\) bằng
