Giả sử hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=e,f\left( x \right)={f}'\left( x \right).\sqrt{3x+1},\) với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \(x\in \left( 0;+\infty \right)\) và \(f\left( x \right)>0\) ta có: \(f\left( x \right)={f}'\left( x \right).\sqrt{3x+1}\Leftrightarrow \frac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}=\frac{1}{\sqrt{3x+1}}.\)
\(\Rightarrow \int{\frac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}dx}=\int{\frac{1}{\sqrt{3x+1}}dx}\Leftrightarrow \int{\frac{1}{f\left( x \right)}d\left( f\left( x \right) \right)}=\frac{2}{3}\int{\frac{1}{2\sqrt{3x+1}}d\left( 3x+1 \right)}\)
\(\Rightarrow \ln \left( f\left( x \right) \right)=\frac{2}{3}\sqrt{3x+1}+C\Rightarrow f\left( x \right)={{e}^{\frac{2}{3}\sqrt{3x+1}+C}}\)
Theo bài \(f\left( 1 \right)=e\) nên \({{e}^{\frac{4}{3}+C}}=e\Rightarrow C=-\frac{1}{3}\Rightarrow f\left( x \right)={{e}^{\frac{2}{3}\sqrt{3x+1}-\frac{1}{3}}}\)
Do đó \(f\left( 5 \right)\approx 10,3123\Rightarrow 10<f\left( 5 \right)<11.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Quý Đôn lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=3,\,\,\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}=-1\,\,\) thì \(\,\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}\,\,\) bằng
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(1,\) diện tích đáy bằng \(3.\) Tính thể tích khối trụ đó.
-
Cho khối nón có bán kính đáy \(r=2,\) chiều cao \(h=\sqrt{3}.\) Thể tích của khối nón là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
.jpg.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng:
.png)
-
Khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a, \(AC=2a\sqrt{3}\), cạnh bên \(A{A}'=2a\). Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
-
Thể tích của khối lập phương cạnh \(2a\) bằng
-
Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng\(/\,{{m}^{2}}\). Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).
.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.jpg.png)
-
Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \({y=\frac{3-2x}{x-2}}\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2018 \right)+2019 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(A=2{{x}_{M}}-{{y}_{M}}+2{{\text{z}}_{M}}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức \(B={{x}_{M}}+{{y}_{M}}+{{z}_{M}}\) bằng.
-
Cho hai điểm \(A\left( 4\,;\,1\,;\,0 \right), B\left( 2\,;\,-1\,;\,2 \right)\). Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\ln \left( 1-x \right)<0\)
-
Tích phân \(\,I=\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-1 \right)dx}\,\,\) có giá trị bằng:
-
Cho a là số thực dương và \(a\ne 1\). Giá trị của biểu thức \(M={{\left( {{a}^{1+\sqrt{2}}} \right)}^{1-\sqrt{2}}}\) bằng
