Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) trên tập số thực R và đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị hàm số \(f(x)\) ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \(x = 0;x = 1;x = 3\)
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.\)
Lại thấy đồ thị hàm số \(y=f(x)\) có ba điểm cực trị nên \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = {x_1} \in \left( {0;1} \right)\\
x = {x_2} \in \left( {1;3} \right)
\end{array} \right.\)
Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có đạo hàm \(y' = 2f\left( x \right).f'\left( x \right)\)
Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = 0\\
f'\left( x \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x = 3\\
x = {x_1}\\
x = {x_2}
\end{array} \right.\)
Ta có BXD của y' như sau
.PNG)
Nhận thấy hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có y' đổi dấu từ âm sang dương tại ba điểm \(x = 0;x = 1;x = 3\) nên hàm số có ba điểm cực tiểu. Và y' đổi dấu từ dương sang âm tại hai điểm \(x = {x_1};x = {x_2}\) nên hàm số có hai điểm cực đại.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) có ba điểm cực trị?
-
Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\). Mô đun của số phức \({\rm{w}} = 1 - z + {z^2}\) bằng
-
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10cm. Biết thể tích khối trụ bằng \(90\pi \left( {c{m^3}} \right)\). Diện tích xung quanh của khối trụ bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 12 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r = 3?
-
Xét các số thực dương x;y thỏa mãn \({\log _3}\frac{{1 - y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = x + y\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [- 2;1] thỏa mãn \(f(0=1\) và \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [- 2;1] là:
-
Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \(x_1+x_2\) bằng
-
Phương trình \(\log \left( {54 - {x^3}} \right) = 3\log x\) có nghiệm là
-
Cho hai hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị (C) và \(y = m{x^2} + nx + p\left( {m,n,p \in R} \right)\) có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
.png)
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi\) là
-
Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?
-
Trong mặt phẳng Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = - 3i;{z_2} = 2 - 2i;{z_3} = - 5 - i\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SBD=60^0\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.
-
Cho số phức \(z=10-2i\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;5]?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại điểm x = 1?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
