Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)-2{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) lần lượt là

Cho số phức \(z=3-2i\). Phần thực của số phức \(w=iz-\overline{z}\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-3\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(\log a=x,\,\,\log b=y\) . Tính \(P=\log \left( \frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{5}}} \right)\) 

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=4\)

Trong không gian Oxyz cho \(\Delta ABC\), biết \(A\left( 1\,;\,-4\,;\,2 \right), B\left( 2\,;\,1\,;\,-3 \right), C\left( 3\,;\,0\,;\,-2 \right)\). Trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) có tọa độ là 

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh \(a=3\) bằng 

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Có bao nhiêu số nguyên a \(\left( a>3 \right)\) để phương trình \(\log \left[ {{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{\log a}}+3 \right]={{\log }_{a}}\left( {{\log }_{3}}x-3 \right)\) có nghiệm \(x>81\).

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử \(A\) là điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{1}}\), \(B\) là điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{2}}\). Gọi \(I\)là trung điểm \(AB\). Khi đó, \(I\) biểu diễn cho số phức

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;3;0 \right), B\left( 0;-3;0 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận AB là đường kính. Hình trụ \(\left( H \right)\) là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=25\) có tọa độ tâm I là

Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-2z+2=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( 1\,;2\,;-1 \right)\), cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=5\). Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng

Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang \(AB=4m\), ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn \(\left( C \right)\) (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí \(f\) nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. Biết\(AF=2m\), \(\widehat{DAF}={{60}^{0}}\) và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m². Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

Công thức tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là:

Cho số phức \(z=1-2i\). Phần ảo của số phức liên hợp với \(z\) là 

Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên \(\left( x\,;\,y \right)\) thoả mãn \(0\le x\le m\) và \({{\log }_{3}}\left( 3x+6 \right)-2y=\frac{{{9}^{y}}-x}{2}\). 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) biết hàm số \(y={{f}'}'(x)\) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Đặt \(g(x)=2f\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}} \right)+f\left( -{{x}^{2}}+6 \right)\), biết rằng \(g(0)>0\) và \(g\left( 2 \right)<0\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| g\left( x \right) \right|\).