Gọi \(M,\ m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\). Tính giá trị biểu thức \(P=M-2m\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên \(\left( x\,;\,y \right)\) thoả mãn \(0\le x\le m\) và \({{\log }_{3}}\left( 3x+6 \right)-2y=\frac{{{9}^{y}}-x}{2}\). 

Công thức tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=4\)

Cho số phức \(z=3-2i\). Phần thực của số phức \(w=iz-\overline{z}\) là

Tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos x\text{d}x}\) bằng

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{2}}={{x}_{1}}+2\) ; \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0\) và \(\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{1}}+1}{f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{5}{4}\). Tính \(L=\underset{x\to \,{{x}_{1}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\,f\left( x \right)-2\,}{{{\left( x-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}\).

Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang \(AB=4m\), ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn \(\left( C \right)\) (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí \(f\) nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. Biết\(AF=2m\), \(\widehat{DAF}={{60}^{0}}\) và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m². Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + 6x\,\,\,\,\,khi\,x \ge 2\\ \frac{2}{{2x - 5}}\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x < 2 \end{array} \right.\). Tích phân \(I=\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{f({{\ln }^{2}}x)}{x\ln x}}dx\) bằng 

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và \(B\left( 0;2;1 \right)\) 

Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-2z+2=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( 1\,;2\,;-1 \right)\), cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử \(A\) là điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{1}}\), \(B\) là điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{2}}\). Gọi \(I\)là trung điểm \(AB\). Khi đó, \(I\) biểu diễn cho số phức

Đạo hàm của hàm số \(y={{a}^{x}}\,(a>0,\,a\ne 1)\) là 

Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)-2{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) lần lượt là

Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=5\) và \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-3g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;3;0 \right), B\left( 0;-3;0 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận AB là đường kính. Hình trụ \(\left( H \right)\) là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), chiều cao bằng \(\sqrt{3}a\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng

Cho số phức \(z=4-3i\). Môđun của số phức \(z\) bằng