Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm trong đoạn \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f(2\sin 2x+1)=1\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=2\sin 2x+1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t\in \left[ 1;3 \right]\).
Khi đó phương trình trở thành f(t) = 1 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = {t_1} \in \left( {0;1} \right)\,\,\,\left( {k\,t/m} \right)\\ t = {t_2} \in \left( {1;3} \right)\\ t = {t_3} \in \left( { - \infty ;0} \right)\,\,\,\,\,\left( {k\,t/m} \right)\\ t = {t_4} \in \left( {3: + \infty } \right)\,\,\,\,\,\left( {k\,t/\,m} \right) \end{array} \right.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=2\sin 2x+1\) trên \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\)
\(g'\left( x \right)=4\cos 2x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
Ta có bảng biến thiên:
.PNG)
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) là
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{5}}(x-1)\) là
-
Một khối lập phương có thể tích bằng \(2\sqrt{2}{{a}^{3}}\). Độ dài cạnh khối lập phương bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4\text{x}+2y-2\text{z}-3=0\,.\)Tâm của (S) có tọa độ là
-
Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i\) và \({{z}_{2}}=1+5i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
-
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng c là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-2;0 \right)\) và \(N\left( -1;2;3 \right)\). Đường thẳng MN có phương trình tham số là
-
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn \(\ln \frac{a}{c}+\ln \frac{b}{c}=0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( -\infty ;0 \right)\) và \(\left( 0;+\infty \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5i\) và \({{z}_{2}}=2021+i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }\left( a\ne 0 \right)\) có đồ thị như hình bên.
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( Q \right):3\,x-2y+z-3=0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\)
-
Cho khối cầu có thể tích \(V=288\pi \). Bán kính của khối cầu bằng
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;-2;3 \right)\) trên trục Ox có toạ độ là
-
Cho hình nón \(\left( N \right)\) có bán kính đáy bằng 10. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) với mặt phẳng chứa đáy của hình nón \(\left( N \right)\) là 5. Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) bằng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{max}}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{min}}\,\left| f\left( x \right) \right|=7\). Tổng các phần tử của S là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x\le 3\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại C và \(AC=a\sqrt{2}\) (minh họa như hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
