Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int_{0}^{3}{x}\cdot {{f}^{\prime }}(x)\cdot {{e}^{f(x)}}\text{d}x=8\) và f(3) = ln3. Tính \(\text{I}=\int_{0}^{3}{{{\text{e}}^{f(x)}}}\text{d}x\).

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có bán kính đáy bằng 10. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) với mặt phẳng chứa đáy của hình nón \(\left( N \right)\) là 5. Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) bằng?

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) là

Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\) (với \(a,b,c,d\) là các số thực) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ dưới đây:

Chọn khẳng định đúng?

Với x là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}} \right)\) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm \(\Delta SBC\). Biết \(SH\bot \left( ABC \right)\) và SH=a. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SC là

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng c là

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-2;0 \right)\) và \(N\left( -1;2;3 \right)\). Đường thẳng MN có phương trình tham số là

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+2=0\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( Q \right):3\,x-2y+z-3=0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x\le 3\) là

Xét \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2021}}}\text{d}x\), nếu đặt \(u={{x}^{2}}+1\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2021}}}\text{d}x\) bằng

Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 3. Gọi Q,M,N,P,I là những điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{A{B}'},\overrightarrow{DM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{D{A}'},\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{C{D}'},\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{B{C}'},\overrightarrow{{B}'I}=\frac{1}{3}\overrightarrow{{B}'{D}'}\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm Q,M,N,P,I bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4\text{x}+2y-2\text{z}-3=0\,.\)Tâm của (S) có tọa độ là

Cho phương trình \({{\log }_{3}}\left( 4{{x}^{2}}-4x+3 \right)+{{2020}^{4{{x}^{2}}-4x-2\left| y \right|+1}}.{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( 2\left| y \right|+2 \right)=0\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn phương trình trên, biết rằng \(y\in \left( -5;5 \right)\)?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{5}}(x-1)\) là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại C và \(AC=a\sqrt{2}\) (minh họa như hình bên).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?