Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số \(y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\cos x} \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) là: 

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suấ để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\). 

Gọi \(l,\,\,h,\,\,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diệnt ích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là:

Đặt \(a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _3}5\). Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a\) và \(b\).

Khối trụ tròn xoay có đường kính là \(2a\), chiều cao là \(h = 2a\) có thể tích là:

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = x,\,AD = 1.\) Biết rằng góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng \({30^0}.\) Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)

Mệnh đề nào sau đây Sai? 

Cho biết \({\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}},\) khẳng định nào sau đây Đúng?

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó \(M - m\) bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0; - 2; - 1} \right);\,\,B\left( { - 2; - 4;3} \right);\,\,C\left( {1;3; - 1} \right)\). Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tích phân \(\int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\).

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3  - 1}}} \right)}^{\sqrt 3  + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5  - 2}}}}\)  (với \(a > 0\) và \(a \ne 1\) )

Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng \(3cm.\) Bán kính đáy \(r\) của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)  bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hai tích phân \(\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx}  = 8\) và \(\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right)dx}  = 3\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]dx} \) ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\): \({\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\)?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A\left( {1;0;2} \right),\,\,\,B\left( { - 2;1;3} \right),\,\,C\left( {3;2;4} \right),\) \(D\left( {6;9; - 5} \right)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện \(ABCD\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;2;0} \right);\,\,C\left( {0;0;3} \right)\). Thể tích tứ diện \(OABC\) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 2 \right) = 16\); \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)