Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suấ để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\) và các chữ số là khác nhau nên \(6 \le {a_4} \le 9\).
Do \({a_1} \ne 0 \Rightarrow 0 < {a_1} < {a_2} < {a_3}\).
TH1: \({a_4} = 6 \Rightarrow {a_1},{a_2},{a_3},{a_5},{a_6},{a_7} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Chọn 3 số trong 6 số trên cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_5^3\) cách chọn (không chọn số 0).
3 số còn lại có 1 cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_5^3 = 10\) số. 10 số này thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH2: \({a_4} = 7 \Rightarrow {a_1},{a_2},{a_3},{a_5},{a_6},{a_7} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Chọn 3 số trong 7 (không chọn số 0) số trên cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_6^3\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_4^3\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_6^3C_4^3 = 80\) số. 80 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 7 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_5^3\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_3^3 = 1\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_5^3 = 10\) số. 10 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH3: \({a_4} = 8 \Rightarrow {a_1},{a_2},{a_3},{a_5},{a_6},{a_7} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).
Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0) cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_7^3\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_5^3\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_7^3C_5^3 = 350\) số. 350 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_6^3\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_4^3 = 4\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_6^3.C_4^3 = 80\) số. 80 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH3 có 350 – 80 = 270 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH4: \({a_4} = 9 \Rightarrow {a_1},{a_2},{a_3},{a_5},{a_6},{a_7} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).
Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0) cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_8^3\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_6^3\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_8^3C_6^3 = 1120\) số.
+) Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_7^3\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_5^3\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_7^3.C_5^3 = 350\) số. 350 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH4 có 1120 – 350 = 770 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\) luôn có mặt chữ số 2”.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 10 + 70 + 270 + 770 = 1120\) cách.
\(n\left( \Omega \right) = 9.9.8.7.6.5.4 = 544320\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{1120}}{{544320}} = \dfrac{1}{{486}}\).
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Quý Cáp
Câu hỏi liên quan
-
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
-
Tích phân \(\int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằng:
-
Tập xác định của hàm số \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là:
-
Gọi \(l,\,\,h,\,\,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diệnt ích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là:
-
Mệnh đề nào sau đây Sai?
-
Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng \(3cm.\) Bán kính đáy \(r\) của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?
.JPG)
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Tính thể tích khối tứ diện \(ABCB'C'\).
-
Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) với \(a \ne 1\) và \({\log _a}b > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
Cho hai tích phân \(\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx} = 8\) và \(\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right)dx} = 3\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]dx} \) ?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A\left( {1;0;2} \right),\,\,\,B\left( { - 2;1;3} \right),\,\,C\left( {3;2;4} \right),\) \(D\left( {6;9; - 5} \right)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện \(ABCD\) là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;m - 1;3} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {1;3; - 2n} \right)\). Tìm \(m,n\) để các vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) cùng hướng.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Phát biểu nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right),\,\,f\left( { - x} \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{4 + {x^2}}}\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \).
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tổng \(n\) số hạng đầu tiên là \({S_n} = {6^n} - 1\). Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực \(k\) tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Tìm mệnh đề sai trong các mênh đề sau:
-
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5 - 2}}}}\) (với \(a > 0\) và \(a \ne 1\) )
-
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = b,\,AA' = c\). Thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng bao nhiêu?
