Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 1 \Leftrightarrow 3x - 2y + 2z + 6 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 2;2} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).
Xét đáp án A: \(3x - 2y + 2z + 6 = 0\) có \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)\) là 1 VTPT và \(\overrightarrow a .\overrightarrow {{n_P}} = 9 + 4 + 4 = 17 \ne 0\).
Xét đáp án B: \(2x + 2y - z - 1 = 0\) có \(\overrightarrow b = \left( {2;2; - 1} \right)\) là 1 VTPT và \(\overrightarrow b .\overrightarrow {{n_P}} = 6 - 4 - 2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow b \bot \overrightarrow {{n_P}} \).
Vậy \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(2x + 2y - z - 1 = 0\).
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Quý Cáp