Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}-x+d\left( b,d\in \mathbb{R} \right)$ có thể là dạng nào trong các dạng trên?

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Hàm số $f\left( x \right)={{2}^{2x}}$ có đạo hàm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với

Cho $f\left( 1 \right)=1,f\left( m+n \right)=f\left( m \right)+f\left( n \right)+mn$ với mọi $mn\in {{N}^{*}}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\log \left[ \frac{f\left( 96 \right)-f\left( 69 \right)-241}{2} \right]$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số dương a và $m,n\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{{{\left( 4+2\sqrt{3} \right)}^{2018}}.{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2017}}}{{{\left( 1+\sqrt{3} \right)}^{2018}}}$ 

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

 Biết rằng hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ tại ${{x}_{0}}$.Tính $P={{x}_{0}}+2018$

Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với $AB=2cm,AC=3cm,\angle BAC={{60}^{0}}$, $SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi ${{B}_{1}},{{C}_{1}}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C,${{B}_{1}},{{C}_{1}}$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{1 - \ln x}}$

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử ${{m}_{0}}$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị ${{m}_{0}}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-3{{x}^{2}}+5x-2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giả sử $m=-\frac{a}{b},a,b\in {{\mathbb{Z}}^{+}},\left( a,b \right)=1$ là giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=-3x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng $\Delta :x-2y-2=0$ với O là gốc tọa độ. Tính a+2b.

Giải phương trình ${{\log }_{3}}\left( x-1 \right)=2$

Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 60⁰, ASC = 90⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.