Cho số dương a và $m,n\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử ${{m}_{0}}$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị ${{m}_{0}}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với $AB=2cm,AC=3cm,\angle BAC={{60}^{0}}$, $SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi ${{B}_{1}},{{C}_{1}}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C,${{B}_{1}},{{C}_{1}}$

Biết phương trình ${{\log }_{5}}\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{{\log }_{3}}\left( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)$ có một nghiệm dạng $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Cho $f\left( 1 \right)=1,f\left( m+n \right)=f\left( m \right)+f\left( n \right)+mn$ với mọi $mn\in {{N}^{*}}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\log \left[ \frac{f\left( 96 \right)-f\left( 69 \right)-241}{2} \right]$

Cho a>0 và $a\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là $\text{OO}'=r\sqrt{3}$. Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi S₁ là diện tích xung quanh của hình trụ và S₂ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số $\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$

Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{3}}+x-1 \right)+m$. Tìm m để $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,g\left( x \right)=-10$

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y=ax+b là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a+b

Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Tìm điểm cực đại ${{x}_{0}}$ của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+1$ có đúng một điểm cực đại?

Biết rằng đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+5x-1$ cắt đồ thị hàm số y=1 tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn bằng AB.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng