Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng

Cho khối chóp tứ giác đều  S.ABCD có thể tích bằng ${{a}^{3}}$ và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính $cos\alpha$ với $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón là

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Cho $f\left( 1 \right)=1,f\left( m+n \right)=f\left( m \right)+f\left( n \right)+mn$ với mọi $mn\in {{N}^{*}}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\log \left[ \frac{f\left( 96 \right)-f\left( 69 \right)-241}{2} \right]$

Phương trình $\left( {{2}^{x}}-5 \right)\left( {{\log }_{2}}x-3 \right)=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ (với ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$. Tính giá trị của biểu thức $K={{x}_{1}}+3{{x}_{2}}$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm³. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{{{\left( 4+2\sqrt{3} \right)}^{2018}}.{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2017}}}{{{\left( 1+\sqrt{3} \right)}^{2018}}}$ 

Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm³ và diện tích đáy bằng 16cm². Chiều cao của khối chóp đó là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{3}}+x-1 \right)+m$. Tìm m để $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,g\left( x \right)=-10$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right){{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}$ tại điểm $M\left( 2;9 \right)$ là

Cho a>0 và $a\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}-x+d\left( b,d\in \mathbb{R} \right)$ có thể là dạng nào trong các dạng trên?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+1$ có đúng một điểm cực đại?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$.

Cho khối trụ có thể tích bằng $45\pi c{{m}^{3}}$, chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho.  

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?