Biết phương trình ${{\log }_{5}}\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{{\log }_{3}}\left( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)$ có một nghiệm dạng $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.

Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}-x+d\left( b,d\in \mathbb{R} \right)$ có thể là dạng nào trong các dạng trên?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)={{\log }_{2}}\left( mx-8 \right)$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{3}}+dx+e\left( a\ne 0 \right)$. Biết rằng hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)$ và hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

Cho a>0 và $a\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho số dương a và $m,n\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{{{\left( 4+2\sqrt{3} \right)}^{2018}}.{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2017}}}{{{\left( 1+\sqrt{3} \right)}^{2018}}}$ 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{3}}+x-1 \right)+m$. Tìm m để $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,g\left( x \right)=-10$

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 60⁰, ASC = 90⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{1 - \ln x}}$

 Biết rằng hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ tại ${{x}_{0}}$.Tính $P={{x}_{0}}+2018$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với $AB=2cm,AC=3cm,\angle BAC={{60}^{0}}$, $SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi ${{B}_{1}},{{C}_{1}}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C,${{B}_{1}},{{C}_{1}}$

Hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-3{{x}^{2}}+5x-2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB=2a,AD=BC=CD=a mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{2a\sqrt{15}}{5}$, tính theo a thể tích V của khối chóp

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+1$ có đúng một điểm cực đại?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm điểm cực đại ${{x}_{0}}$ của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$

Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)$ có bảng biến thiên dưới đây:

Tính P = a -2b +3c

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?