Hàm số $f\left( x \right)={{2}^{2x}}$ có đạo hàm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$.

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là $\text{OO}'=r\sqrt{3}$. Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi S₁ là diện tích xung quanh của hình trụ và S₂ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số $\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$

Cho khối chóp tứ giác đều  S.ABCD có thể tích bằng ${{a}^{3}}$ và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính $cos\alpha$ với $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy

Phương trình $\left( {{2}^{x}}-5 \right)\left( {{\log }_{2}}x-3 \right)=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ (với ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$. Tính giá trị của biểu thức $K={{x}_{1}}+3{{x}_{2}}$

Cho khối trụ có thể tích bằng $45\pi c{{m}^{3}}$, chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho.  

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{1 - \ln x}}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{3}}+x-1 \right)+m$. Tìm m để $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,g\left( x \right)=-10$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm³. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+1$ có đúng một điểm cực đại?

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử ${{m}_{0}}$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị ${{m}_{0}}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng

Giả sử $m=-\frac{a}{b},a,b\in {{\mathbb{Z}}^{+}},\left( a,b \right)=1$ là giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=-3x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng $\Delta :x-2y-2=0$ với O là gốc tọa độ. Tính a+2b.

Cho số dương a và $m,n\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón là