Biết \({\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} }=2\) và \({\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} } = -4\), khi đó \({\int\limits_0^1 [{f\left( x \right)} }+g(x)]dx\) bằng

Cho hàm số f(x) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'(x) = sinx.si{n^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \) bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \(M \ge 2m\).

Cho mặt cầu có diện tích bằng \(16\pi\). Bán kính mặt cầu đã cho bằng 

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau:

Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}\), x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?

Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng \(\sqrt3\) và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có \(AC = a;BC = 2a,\,\,\widehat {ACB} = 120^\circ \). Gọi M là trung điểm của BB'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.

Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \le 1\) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2;-1). Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\angle SBA = {60^ \circ }\). Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CM} \). Tính khoảng cách giữa SM và AB.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo V.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 9x + 5\) nghịch biến trên R.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(\int\limits_2^8 {f(x)dx = 10} \). Tính \(I = \frac{3}{2}\int\limits_1^3 {f(3x - 1)dx} \)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Đặt g(x) = f[f(x)] Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0

Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất  1,75% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. ( 3 tháng còn gọi là 1 quý).